Триъгълник

[Гост]

Страните на триъгълник са съответно равни на 10 см.,12 см и 14 cm. Ъглополовящата на средния по големина ъгъл на триъгълника е равна на

[nikola.topalov]

Нека [tex]AB=14[/tex], [tex]BC=12[/tex] и [tex]AC=10[/tex]. Средният по големина ъгъл е срещу средната по големина страна на триъгълника, тоест търсим дължината на ъглополовящата през върха [tex]A[/tex] (нека я кръстим [tex]AL[/tex]). От свойството на ъглополовящата намираме отношението [tex]\dfrac{BL}{LC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}[/tex]. Нека сега си означим [tex]BL=7x[/tex] и [tex]LC=5x[/tex]. Тогава [tex]BL+LC=12x=BC=12[/tex] и значи [tex]x=1[/tex], откъдето [tex]BL=7[/tex] и [tex]LC=5[/tex]. Сега използваме формулата за дължина на ъглополовяща. Имаме [tex]AL^2=AB×AC-BL×CL=140-35=105[/tex], откъдето и [tex]AL=\sqrt{105}[/tex].