Триъгълник

[Петя И.]

Страните на триъгълник са съответно равни на 4 см. 8 см и 9 см. Намерете дължината на ъглополовящата на най-големия ъгъл на триъгълника.

[Nathi123]

Нека триъг.е АВС;АВ = 9 см;АС=4 см; ВС = 8 см ; CL-търсената ъглополовяща. CL[tex]^{2 }=AC.BC-AL.BL[/tex]. От свойство на ъглополовяща в триъг.,получаваме,че
[tex]\frac{AL}{BL}= \frac{AC}{BC} \Leftrightarrow \frac{AL}{BL} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2} \Rightarrow AL=x;BL=2x;AL+BL=AB=9 \Rightarrow 3x=9 \Leftrightarrow x=3[/tex]
[tex]\Rightarrow CL ^{2 }=4.8-3.6 \Leftrightarrow CL= \sqrt{14}[/tex].