Числови редици - строг растеж

[Wiktor]

Докжете, че редицата с общ член е строго растяща:
[tex]a_{n }[/tex]=[tex]\frac{5*n-3}{n+4}[/tex]


Стигнах до [tex]\frac{23}{(n+5)*(n+4)}[/tex]<0 от [tex]а_{n+1}[/tex]-[tex]a_{n }[/tex]<0.

Не ми се получава; това, което получих не е доказателство... Не знам къде е проблемът; задачките са нови за мен, не сме ги взимали в училище. Бих оценил ако някой човечец ми помогне с тази задачка.

Сърдечно благодаря предварително!

[Davids]

Можем да подходим така:
$a_n = \frac{5n-3}{n+4} = 5 - \frac{23}{n+4}$
И сега оттук става видимо логично, че тази дроб в остатъка ще намалява, оттам и общия член ще нараства. Нека го докажем формално: Ако $0 < n < m$, то
$a_m - a_n = 5 - \frac{23}{m+4} - \left( 5 - \frac{23}{n+4}\right) = 23\left(\frac{1}{n+4} - \frac{1}{m+4}\right) = \frac{23(m - n)}{(n+4)(m+4)} > 0$ също, т.е. редицата е строго растяща