Как решиха тази задача? (Геометрична прогресия)

[Wiktor]

Прилагам задачата под формата на изображение.
Не мога да разбера защо превръщат системата в дроб? Не намерих обяснение в учебника... :/

[Davids]

Ами чрез следното съображение: имаш система, която за два израза ти казва, че са съответно равни на 24 и 12, и двете от които са строго положителни числа (т.е. не са 0). Значи можеш без проблеми да говориш за частното на тези два израза, което (понеже са тъждествено равни на 24 и 12) съответно ще е равно на $\frac{24}{12} = 2$. То е като да ти кажа:
[tex]\begin{array}{|l} x = 5 \\ y = 3 \end{array} \Longrightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{3}[/tex]

[S.B.]

Това е метод при който чрез деление на двете уравнения се получава уравнение равносилно на дадените.Обикновено се използва за елиминиране на една от променливите.

В твоя случай:
[tex]\begin{array}{|l} a_{4 } - a_{3 } + 2 a_{2 }= 24 \\ a_{3 } - a_{2 } + 2 a_{1 } = 12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a q^{3 } - a q^{2 }+ 2aq = 24 \\ a q^{2 } - aq + 2a = 12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} aq( q^{2 } - q + 2) = 24 \\ a( q^{ 2} - q + 2) = 12 \end{array}[/tex]
Сега е удобно да се приложи този метод за елиминация ,а именно да раздели почленно първото на второто уравнение:
[tex]\frac{aq( q^{2 } - q + 2) }{a( q^{2 } - q + 2) } = \frac{24}{12}[/tex]
След като съкратиш $a$ , еднаквите тричлени и [tex]\frac{24}{12}[/tex]се получава :$ q = 2$
Сега вече е лесно:заместваш получената стойност за $q$ където прецениш и получаваш $a = 3$
Няма нищо страшно!