Тригонометрия - пресметнете числaтa ст-ст нa изрaзa

[Wiktor]

Добър ден. Попaднaх нa еднa зaдaчa, която не знaм кaк дa решa.

B=[tex]\frac{cos^{2 }(90 ^\circ - \alpha) - 1}{cos(180 ^\circ - \alpha) }[/tex], aко [tex]tg \alpha = 3[/tex]

Подходих тaкa.
Знaем, че:
cos(90[tex]^\circ[/tex] - [tex]\alpha[/tex]) = sin [tex]\alpha[/tex]
cos(180[tex]^\circ[/tex] - [tex]\alpha[/tex]) = -cos [tex]\alpha[/tex]

Зaмествaм.

B = [tex]\frac{ sin^{2 } \alpha - 1}{-cos \alpha }[/tex]
B = [tex]\frac{-(1-sin^{2 } \alpha) }{-cos \alpha }[/tex]
B= [tex]\frac{- cos^{2 } \alpha }{-cos \alpha }[/tex]
Започвам да съкращавам.
B = [tex]cos \alpha[/tex]

Е, добре де, не схващам, каква ми е грешката? Не съм забравил за тангенса; от него получих, че sin[tex]\alpha[/tex] = 3cos[tex]\alpha[/tex].
Но това много ясно не ми помага. Отговорът в учебника е [tex]\frac{ \sqrt{10} }{10}[/tex]. Или поне не знам как да го използвам...

Бих оценил каквато да е помощ или насока.
Лек ден и благодаря предварително!

[Davids]

Трудното си го минал, по-основното не си се сетил. От даден $tg\alpha = 3$ можеш да намериш числовата стойност на $\cos\alpha$... само са изтървали да ти кажат в кой интервал е $\alpha$, но да допуснем, че е в стандартния, и (съдейки по отговора) синусът трябва да е положителен (понеже посоченият за отговор косинус е положителен, предвид положителния тангенс). Значи, да кажем, $\alpha \in (0, \pi)$ ще си добавим към условието.

Тогава от даденият тангенс в комбинация с основното тригонометрично ттждество можеш да изведеш системата:
[tex]\begin{array}{|l} \sin\alpha = 3cos\alpha \\ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \end{array}[/tex]

Замествайки първото във второто, получаваме $9\cos^2\alpha + \cos\alpha = 1 \Rightarrow \cos^2\alpha = \frac{1}{10}$ и тук влиза ограничението, което си въведохме, дани подскаже, че косинуса трябва да вземем с положителен знак. И така $\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$