Рaвнобедрен триъгълник и косинусовa теоремa

[Гост]

Здрaвейте! Кaк сте! Днес взехме с госпожaтa едно уроче зa косинусовa теоремa. Схвaнaх урокa, знaм теоремaтa, обaче aз сaмaтa имaм много пропуски от минaлите години Говоря зa товa, че не знaм кaк дa се зaхвaнa с ъглите в товa примерче, a и не знaм дaли е възможно дa нaвaксaм при тaзи обстaновкa... Зaдaчкaтa я взех от този сaйт - госпожaтa ни кaзa дa си нaмерим еднa зaдaчкa и дa и я покaжем (зaедно с решението), зa дa може дa ни оцени. Ще съм изключително блaгодaрнa и зaдълженa нa всеки човечец, склонен дa ми помогне. Мерси много! Дaвaм зaдaчкaтa нaсaм

В равнобедрен триъгълник АВС, основата АВ = 12см, а ъгълът при върха е 30°. Върху бедрото BC e взета точка D така, че [tex]\angle[/tex]САD : [tex]\angle[/tex]DAB = 1 : 4.Намерете радиусът на описаната около триъгълник АBD окръжност.
Отг.: 6√2см.

[KOPMOPAH]

В равнобедрен триъгълник АВС, основата АВ = 12см, а ъгълът при върха е 30°. Върху бедрото BC e взета точка D така, че $\displaystyle \angle CAD : \displaystyle \angle DAB = 1 : 4$.Намерете радиусА на описаната около триъгълник АBD окръжност.

В качеството си на милостив човечец се отзовавам, но няма да мине и без синусова теорема... Косинусова няма ползваме, дано не ни се кара много госпожата...

Скрит текст: покажи

Всъщност и досега се чудя как е по-правилно да се каже - синусова теорема или косинусова теорема

Идея за решаване:

- от ъгъла при върха $C$ (вероятно, защото е пропуснато в условието ) намираме ъглите при основата $\measuredangle CAB=\measuredangle ABC=75^\circ$;
- щом $\measuredangle CAD:\measuredangle DAB=1:4$, значи $\measuredangle DAB=\frac 45 \measuredangle CAB=60^\circ$, $\measuredangle ADB=45^\circ$;
- и сега идва моментът за СИНУСОВА теорема за $\triangle ADB$, според която $$\frac {AB}{\sin \measuredangle ADB}=2R,$$откъдето намираш търсения радиус.

[Евва]

Аз бих дала за пример друга задача .
Тази може да се реши със знания за 8 клас .