Функции

[prodanov]

Зад. с повишена трудност:

Намерете най-голямата и най-малката стойност на израза [tex]S=x_1^2 + x_2^2[/tex] ,където [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] са реални корени на уравнението [tex]x^2-2x+a^2=0[/tex]

От формулите на Виет намирам [tex]S = 4 - 2a^2[/tex] .

[tex]y = 4 - 2a^2[/tex] //функция

[tex]y_{min} = y(-b/2a) = 4[/tex] .

Формулата за [tex]y_{min}[/tex] и [tex]y_{max}[/tex] е една и съща, как да намеря [tex]y_{max}[/tex]?

Как я решавате вие?

[b1ck0]

Ти имаш квадратна функция [tex]y = 4 - 2.a^{2}[/tex], графиката на тази функция отворена отдолу! Следователно [tex]f(\frac{-b}{2a}) = MAX[/tex], докато минимума на функцията е някъде в безкрайността. Ограничението ти за минимум идва от друго място, не от Виет ...

[ptj]

Зад. с повишена трудност:

Намерете най-голямата и най-малката стойност на израза [tex]S=x_1^2 + x_2^2[/tex] ,където [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] са реални корени на уравнението [tex]x^2-2x+a^2=0[/tex]

От формулите на Виет намирам [tex]S = 4 - 2a^2[/tex] .

[tex]y = 4 - 2a^2[/tex] //функция

[tex]y_{min} = y(-b/2a) = 4[/tex] .

Формулата за [tex]y_{min}[/tex] и [tex]y_{max}[/tex] е една и съща, как да намеря [tex]y_{max}[/tex]?

Как я решавате вие?

Първо изтървал си, кога съществуват корените, т.е. [tex]D=(-2)^2-4.a^2[/tex] ? 0 <=> [tex]a^2[/tex] ? 1 <=> -1 ? a ? 1.

После както си намерил изразяването [tex]S = 4 - 2a^2[/tex] и използвайки 0? [tex]a^2[/tex] ?1, намираш 2 ? S ? 4.