Прогресии

[Гост]

Здравейте, може ли малко помощ за една задача:
Първият, третият и петият член на геометрична прогресия са съответно първи, втори и шести член на аритметична прогресия. Намерете частното на геометричната прогресия.

[S.B.]

Здравейте, може ли малко помощ за една задача:
Първият, третият и петият член на геометрична прогресия са съответно първи, втори и шести член на аритметична прогресия. Намерете частното на геометричната прогресия.

За геометричната прогресия:
[tex]b_{1 } = a, b_{3 } = a q^{2 }, b_{5 } = a q^{4 }[/tex]

За аритметичната прогресия:
[tex]a_{2 } = a_{1 } + d , a_{6 } = a_{1 } + 5d[/tex]

По условие:
[tex]a_{1 } = b_{1 }, a_{2 } = b_{3 } , a_{6 } = b_{5 }[/tex]
$$\Rightarrow a_{1 } = b_{1 }= a ,a + d = a q^{2 } , a + 5d = a q^{4 } $$
[tex]\begin{cases} a_{2 } - a_{1 }= d \\ a_{6 } - a_{1 } = 5d \end{cases} \Rightarrow a_{6 } - a_{1 } = 5 (a_{2 } - a_{1 }) \Leftrightarrow a q^{4 } - a = 5(a q^{2 } - a) \Leftrightarrow[/tex]

[tex]a( q^{4 } - 1) = 5a( q^{2 } - 1) \Leftrightarrow a( q^{2 }- 1)( q^{2 }+ 1) = 5a( q^{2 } - 1) \Rightarrow q^{2 }+ 1= 5 \Leftrightarrow q^{2 } = 4 \Rightarrow q_{1,2 } = \pm 2[/tex]