Домашно прогресии

[MissGrotesque]

Здравейте! Имам 2 задачи за домашно, които не мога да реша и се нуждая от помощ:

Намерете първия член (а1), разликата (d) и номера (n) на растяща аритметична прогресия, ако:

1. a1+а2+а3=24
a2^2- a1a4=10
Sn-S4=23

2. От четири числа първите три образуват геометрична прогресия, а последните три аритметична. Намерете четирите числа, ако сборът на двете средни е 24, а на двете крайни 32.

Благодаря предварително!

[Евва]

1 зад.
[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{2 } + a_{3 } = 24 \\ a_{2 } ^{2 }- a_{1 } a_{4 } = 10 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{1 }+d+ a_{1 }+2d=24 |:3 \\ ( a_{1 } +d)^{2 } - a_{1 }( a_{1 }+3d) = 10 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } + d= 8 \\ a_{1 } ^{2 }+2 a_{1 }d+ d^{2 } - a_{1 } ^{2 }-3 a_{1 }d-10 = 0 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } = 8-d (заместваме) \\ d^{2 }- a_{1 }d-10 = 0 \end{array}[/tex]

[tex]d^{2 }[/tex]-(8-d)d-10=0 |:2
[tex]d^{2 }[/tex]-4d-5=0 ;k= -2 ; D=4+5=9

[tex]d_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{2 \pm 3}{1}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] d=5 ,или d= -1 което отпада ,защото прогр. е растяща
d=5 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_{1 }[/tex]=8-5 т.е. [tex]a_{1 }[/tex]=3

Прогресията има вида :
3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; ...

[tex]S_{n }[/tex]=[tex]S_{4 }[/tex]+23
[tex]S_{n }[/tex]=42+23
[tex]S_{n }[/tex]=65
[tex]\frac{2 a_{1 }+(n-1)d }{2}[/tex].n=65

[ 2.3+(n-1)5 ]n=130
(6+5n-5)n-130 =0

5[tex]n^{2 }[/tex]+n-130 =0 ; D=1+2600=2601=[tex]51^{2 }[/tex]

[tex]n_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{-1 \pm51 }{2.5}[/tex]

Знаем , че n>0 и получаваме единствен корен n=5 .

Отговор : 3 ; 5 ;брой членове 5