Задача/ Геометрична прогресия

[MissGrotesque]

Здравейте! Нещо не ми се получава отговора на тази задача и спешно се нуждая от помощ....

Намерете първия член (а1), частното (q) и номера (n) на геометрична прогресия (an) , ако:

1. a1+а2+а3=26
a4- a1=52
Sn-S3=216

Благодаря предварително!

[mail_dinko]

[tex]\begin{array}{|l} a_1+а_2+а_3=26 \\ a_4- a_1=52 \\ S_n-S_3=216\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_1+а_1 q+а_1 q^2=26 \\ a_1 q^3- a_1=52 \\ a _ 1 . \frac {q^n -1}{q-1} - a _ 1 . \frac {q^3 -1}{q-1} =216\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_1 (1 + q+ q^2)=26 \\ a_1 (q-1)(q^2 + q + 1)=52 \\ \frac {a_1}{q-1} (q^n \cancel {- 1} - q ^3 \cancel {+1}) =216 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \frac{ \cancel {a_1} \cancel { (1 + q+ q^2)}}{ \cancel {a_1} (q-1) \cancel {(q^2 + q + 1)}} = \frac{\cancel {26}}{2. \cancel {26}} \Rightarrow q-1 = 2 \Rightarrow q=3 \\ \frac {a_1}{q-1} (q^n - q ^3 ) =216 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_1 (1+ 3 + 3^2) = 26 \Leftrightarrow 13 a_1 = 26 |:13 \Rightarrow a_1 = 2 \\ \frac {\cancel {2}}{ \cancel {3-1}} (3^n - 3^3)= 216 \Leftrightarrow 3^n = 216 + 27 \Rightarrow 3^n = 243 \end{array}[/tex]
[tex]n = log _ {3} 243 = log _ {3} 3^5[/tex]
[tex]n=5[/tex]