Задачка ^^

[King Henry]

Здравейте приятели... Значи имаме триъгълник АBC, като през медицентърът му минава права пресичаща AC и BC в точките M и N. Да се докаже, че S amn + S bmn = S cmn . Благодаря предварително!

П.П1. Аз стигам само до това че като построя и 3те медиани 6те триъгълника са равнолициви и забивам до там Какво ли не пробвах с формулата за медиани блалабалбал нищо не намирам...

П.П2. Предварително ме извинете ако не съм постнал темата на правилното място.

[ganka simeonova]

Привет, кралю Хенри
Ще се радвам, да ти помогна:)
Нека разгледаме подобните триъгълници [tex]\Delta LGP; \Delta CQG[/tex]
От свойството на медицентъра=> [tex]k=\frac{PG}{ GC} =\frac{PL}{CQ } =\frac{1}{ 2}[/tex]=>
Означаваме [tex]PL=h; CQ=2h[/tex]
Тогава за трапеца [tex]ABFT; PL[/tex] се явява средна отсечка и =>
[tex]AT+BF=2PL=>h_1+h_2=2h[/tex]
Тогава имаме:
[tex]S_{AMN}+S_{BMN}=\frac{1}{2 } ( MN.h_1+MN.h_2)=\frac{1}{ 2} MN.2h=\frac{1}{ 2} MN.CQ=S_{MNC}[/tex]

[King Henry]

Много Благодаря