Стереометрия

[Петър Божанов]

Screenshot_20220221-144049.png (1.71 MiB) Прегледано 325 пъти

Разстоянието от върха М до на чет. пирамида ABCDM до равнината ABCD = h
Намерете разстоянието от средата на ръба DM до равнината а ABCD =?

[S.B.]

Прикачения файл Screenshot_20220221-144049.png вече е недостъпен

Разстоянието от върха М до на чет. пирамида ABCDM до равнината ABCD = h
Намерете разстоянието от средата на ръба DM до равнината а ABCD =?

Без заглавие - 2022-02-21T202750.242.png (258.77 KiB) Прегледано 308 пъти

Нека точка $P$ е средата на ръба $DM$
Разстоянието от т.$P$ до основата $ABCD$ е перпендикулярът спуснат от т.$P$ към равнината на основата.
Построявам сечението $DMB$
[tex]P \in DM , PQ \bot DB , Q \in DB[/tex]
[tex]\begin{cases} PQ \bot DB\\ MH \bot DB\end{cases} \Rightarrow PQ || MH[/tex]
За [tex]\triangle DHM \rightarrow \begin{cases} PM = PD = \displaystyle\frac{DM}{2} \\ PQ || MH \end{cases} \Rightarrow Q[/tex] е среда на $DH$[tex]\Rightarrow PQ[/tex] е средна отсечка [tex]\Rightarrow PQ = \displaystyle\frac{MH}{2} = \displaystyle\frac{h}{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

Използвам теоремата,която гласи,че ако през средата на една от страните на триъгълник построим права успоредна на другата му страна, то тя пресича третата му страна в средата