Синусова и косинусова теорама

[Гост]

Даден четириъгълник ABCD
AB=BC
CD=4см.
AD=3см.
[tex]\angle[/tex] ABC =60°
[tex]\angle[/tex] ADC = 90°

BD. BD - AC. AC =?

[S.B.]

Даден четириъгълник ABCD
AB=BC
CD=4см.
AD=3см.
[tex]\angle[/tex] ABC =60°
[tex]\angle[/tex] ADC = 90°

BD. BD - AC. AC =?

Без заглавие - 2022-02-22T152247.285.png (260.29 KiB) Прегледано 315 пъти

[tex]AB = BC , \angle ABC = 60 ^\circ \Rightarrow \triangle ABC[/tex] е равностранен

[tex]\angle ADC = 90 ^\circ \Rightarrow \triangle ADC[/tex] е правоъгълен , [tex]AD = 3 , DC = 4 \Rightarrow AC = 5 \Rightarrow AB = BC = AC = 5[/tex]

За [tex]\triangle DBC[/tex] прилагам Косинусова теорема:

[tex]BD^{2 } = BC^{2 } + DC^{2 } - 2.BC.DC.\cos \angle BCD[/tex]

[tex]\angle BCD = \angle ACD + \angle BCA[/tex]

Нека [tex]\angle ACD = \varphi \Rightarrow \angle BCD = ( \varphi + 60 ^\circ)[/tex]

[tex]\cos \angle BCD = \cos( \varphi + 60 ^\circ ) = \cos \varphi .\cos 60 ^\circ - \sin \varphi .\sin 60 ^\circ[/tex]

От [tex]\triangle ADC \rightarrow \sin \varphi = \frac{3}{5} , \cos \varphi = \frac{4}{5}[/tex]

[tex]\cos ( \varphi + 60 ^\circ ) = \frac{4}{5}. \frac{1}{2} - \frac{3}{5}. \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{4}{10} - \frac{3 \sqrt{3} }{10} = \frac{1}{10}(4 - 3 \sqrt{3})[/tex]

[tex]BD^{2 } = 16 + 25 - 2.4.5. \frac{1}{10}(4 - 3 \sqrt{3} ) = 16 + 25 - 16 + 12 \sqrt{3} \Rightarrow BD^{2 } = 25 + 12 \sqrt{3}[/tex]

[tex]BD^{2 } - AC^{2 } = 25 + 12 \sqrt{3} - 25 = 12 \sqrt{3}[/tex]

[Гост]

Не се ли пише таорема?