Задача/ тригонометрия

[MissGrotesque]

558845.png (17.02 KiB) Прегледано 283 пъти

На фигурата е дадена тригонометрична окръжност. Намерете стойностите на: sin [tex]\alpha[/tex], cos[tex]\alpha[/tex], tg[tex]\alpha[/tex], cotg[tex]\alpha[/tex], ако:
PP1= [tex]\frac{2}{5}[/tex]

[ammornil]

[tex]OP=1[/tex]
Ако [tex]PP_{1}=\frac{2}{5}[/tex] графиката ще изглежда по-скоро така:

220226_003.png (7.07 KiB) Прегледано 274 пъти

[tex]0<\alpha<180 ^\circ \Rightarrow \begin{cases} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tg\alpha < 0 \\ \cotg\alpha < 0 \end{cases}[/tex]

[tex]\sin\alpha =+|PP_{1}|=\frac{2}{5}[/tex]

[tex]PP_{2}^{2}=OP^{2}-PP_{1}^{2} \Rightarrow |PP_{2}|=\sqrt{1-\frac{4}{25}}=\sqrt{\frac{25-4}{25}} \Rightarrow |PP_{2}|=\frac{\sqrt{21}}{5}[/tex]

[tex]\cos\alpha =-|PP_{2}|=-\frac{\sqrt{21}}{5}[/tex]

[tex]\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{\sqrt{21}}{5}}=-\frac{2}{\sqrt{21}}.\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}=-\frac{2\sqrt{21}}{21}[/tex]

[tex]\cotg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{-\frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}}=-\frac{\sqrt{21}}{2}[/tex]