Домашно 2 задачи

[MissGrotesque]

Здравейте, нуждая се от помощ за тези 2 задачи:

1. Ako cotg[tex]\alpha[/tex] =2 (0[tex]^\circ[/tex] <[tex]\alpha[/tex] <90[tex]^\circ[/tex] ) , намерете стойността на израза:

[tex]\sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{1+cos \alpha } }[/tex] - [tex]\sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{1-cos \alpha } }[/tex]

2. На фигурата е дадена тригонометрична окръжност. Намерете стойностите на: sin[tex]\alpha[/tex], cos[tex]\alpha[/tex], tg[tex]\alpha[/tex], cotg[tex]\alpha[/tex],
ако PP[tex]_{2 }[/tex] = 0,2

IMG_20220305_171405.jpg (30.06 KiB) Прегледано 544 пъти

[mail_dinko]

[tex]0^\circ <\alpha <90^\circ[/tex] - първи квадрант; синус и косинус са с положителна стойност
[tex]cotg \alpha =2[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} \frac {cos \alpha }{ sin \alpha } = 2 \Rightarrow cos \alpha = 2 sin \alpha \\ cos ^2 \alpha + sin ^2 \alpha = 1 \Rightarrow 4 sin ^2 \alpha + sin ^2 \alpha = 1 \Rightarrow sin ^2 \alpha = \frac 15 \Rightarrow sin \alpha = \frac {1}{\sqrt {5}} \Rightarrow cos \alpha = 2 sin \alpha = \frac {2}{\sqrt {5}} \end{array}[/tex]
[tex]\sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{1+cos \alpha } }-\sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{1-cos \alpha } } = \frac {\sqrt {1-cos \alpha } }{\sqrt {1+cos \alpha }} - \frac {\sqrt {1+cos \alpha }}{\sqrt {1-cos \alpha }} =[/tex]
[tex]=\frac {(\sqrt {1-cos \alpha })^2-( \sqrt {1+cos \alpha })^2}{\sqrt {1- cos^2 \alpha}}=\frac {\cancel {1}-cos \alpha \cancel { -1}-cos \alpha }{\sqrt {sin^2 \alpha}} = \frac {- \frac {4}{\sqrt {5}}}{\frac {1}{5}} = - \frac {4.\cancel {5}.\sqrt {5}}{\cancel {\sqrt {5}.\sqrt {5}}}= - 4 \sqrt {5}[/tex]

На фигурата означаваме [tex]\angle POP_2 = \beta; PO=r = 1[/tex]
[tex]\angle PO \vec{x} = \alpha = \beta + 90 ^\circ[/tex]
[tex]cos \alpha = cos (90 ^\circ + \beta) = - sin \beta = - \frac {PP_2}{PO} =- 0,2 = - \frac 15 \Rightarrow sin \beta = 0,2[/tex]
[tex]sin \alpha = sin (90 ^\circ + \beta)= cos \beta = \sqrt {1 - sin ^2 \beta}= \sqrt {1 -0,04}= \sqrt {0,96} = \sqrt {\frac {4^2 . 6}{10^2}} = \frac {2}{5} . \sqrt {6}[/tex]
[tex]tg \alpha = \frac {sin \alpha }{cos \alpha } = - \frac { \frac {2}{5} . \sqrt {6}}{ \frac 15}=-2 \sqrt {6}[/tex]
[tex]cotg \alpha = \frac {1}{tg \alpha } = - \frac { \sqrt {6}}{2 \sqrt {6}. \sqrt {6}} = - \frac {\sqrt {6}}{12}[/tex]