Уравнение

[Гост]

[tex]\sqrt{x+4} + \sqrt{x+8 - 4 \sqrt{x+4} } =2[/tex]

как да стигна до отговора x [tex]\in [-4; 0][/tex]

[Гост]

polozhi purvoto y, vtoroto shte e modul

[Гост]

Хубу де ама как от деф. множество да стигна до x € [-4; 0] ??????

[Гост]

В учебникът пише че отговорът е н.р.к и че х € [-4;0]

[ammornil]

[tex]\sqrt{x+4} + \sqrt{x+8 - 4 \sqrt{x+4} } =2[/tex]
как да стигна до отговора x [tex]\in [-4; 0][/tex]

ДМ: [tex]\begin{array}{|l} x + 4\ge0 \\ x+8 - 4 \sqrt{x+4} \ge0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x \ge -4 \\ x+8 \ge 4 \sqrt{x+4}\end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x \ge -4 \\ x^2+16x+64 \ge 16x+64 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x \ge -4 \\ x^{2}>0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x \in [-4;+ \infty) \\ \forall x \in R\end{array} \Rightarrow x \in [-4;+ \infty)[/tex]

[tex]\sqrt{x+4} = u , (\because x \ge -4 \Rightarrow u \ge 0) \Rightarrow x+4=u^{2} \Rightarrow x=u^{2}-4[/tex]

[tex]u+ \sqrt{u^{2} +4 - 4 u } =2 \Leftrightarrow u-2+\sqrt{ (u-2)^{2} } \Leftrightarrow (u-2) +|u-2|=0 \Rightarrow u \le 2[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} u \ge 0 \\ u \le 2 \end{array} \Rightarrow u \in [0;2] \Rightarrow x \in [0^{2}-4; 2^{2}-4] \Rightarrow x \in [-4;0][/tex]

[tex]\begin{array}{|l} x \in [-4;+ \infty) \\ x \in [-4;0]\end{array} \Rightarrow x \in [-4;0][/tex]

--п.с. Ако не е ясно защо [tex]u \le 2[/tex]
[tex](u-2) = \pm |u-2|,\ но\ \because \begin{array}{|l} |u-2|\ge0 \\ (u-2) - |u-2|=0 \end{array} \Rightarrow u-2 \le 0 \Rightarrow u \le 2[/tex]

[tex][/tex]