Логаритъм

[prodanov]

Още една звезда, на която не разбирам отговора.

За кои стойности на х е вярно равенството.

[tex]\log_3 x^4 = 4log_3(-x)[/tex]

Моя проблем:

Решение 1:
[tex]4log_3 x = 4log_3 (-x)[/tex] => [tex]x = -x[/tex], но [tex]x \ne 0[/tex] и [tex]x > 0[/tex]
т.е няма решение

Решение 2:
[tex]log_3 x^4 = log_3 (-x)^4[/tex] => [tex]x^4=(-x)^4[/tex], което е вярно за всяко [tex]x \ne 0[/tex]
т.е [tex]x \ne 0[/tex]

Но отговора в учебника е x < 0. Моля ви обяснете по кой начин се решават тия задачи (И защо по него), също така защо отговора е "всяко х < 0"?
Нито едното, нито другото го пише в пустия учебник.

[ganka simeonova]

По принцип [tex]log_3x^4=4log_3|x|[/tex]
От условието в дясната страна на уравнението=> -x>0=>x<0=>|x|=-x[/tex]
Тогава имаш [tex]4log_3(-x)=4log_3(-x)[/tex]
Очевидно това равенство е изпълнено за всяко [tex]x<0[/tex]

[ptj]

Използвали са :
[tex]\log_{a} b^n=n.\log_{a} |b|[/tex]
и факта, че величината вътре в логаритъма винаги е неотрицателна (по определение за логаритъм).

Тогава твоето тъждество се свежда до задачата да провериш кога
[tex]|x|=-x[/tex].

[ganka simeonova]

и факта, че величината вътре в логаритъма винаги е неотрицателна (по определение за логаритъм).

Величината е винаги положителна

[ptj]

и факта, че величината вътре в логаритъма винаги е неотрицателна (по определение за логаритъм).

Величината е винаги положителна

Може да се додефинира в нулата.
[tex]\log_{a} 0=-\infty[/tex] при [tex]a>1[/tex]
[tex]\log_{a} 0=+\infty[/tex] при [tex]a<1[/tex]

[prodanov]

Използвали са :
[tex]\log_{a} b^n=n.\log_{a} |b|[/tex]
и факта, че величината вътре в логаритъма винаги е неотрицателна (по определение за логаритъм).

Ааха, в учебника по-комплексно е описано и двете не съм си свързал. Пише a,b > 0 и [tex]\log_{a} b^n=n.\log_{a} b[/tex] и като видя такова отрицателно нещо и веднага се панирам(как, няма решение). Виж, твойте е много по-лесно за схващане.

Мерси много!