2 задачи- геометрия

[MissGrotesque]

Здравейте, спешно ми трябва да реша тези две задачи до днес ,но не мога да се справя. Благодаря предварително!

1. Трапеца ABCD основата AB е два пъти по-голяма от основата CD и ъгълът между бедрата е 60°. Ако BC= 4cm, и AD=6cm, намерете основите на трапеца.

2. В триълник ABC, дадено: a=2, b=[tex]\sqrt{6}[/tex] , c=1+[tex]\sqrt{3}[/tex] . Намерете:
1. Ъглите
2. Височината hc
3. Радиуса на описаната окръжност

[mail_dinko]

Зад. 2
[tex]a=2;b=\sqrt{6};c=1+\sqrt{3}[/tex]
Използваме косинусова теорема
[tex]a^2 = b^2 + c ^2 -2bc cos \alpha[/tex]
[tex]\cancel {4}=6+\cancel {1+3+} 2 \sqrt {3} - 2 \sqrt {6} (1+\sqrt{3}) cos \alpha[/tex]
[tex]2 \sqrt {6} (1+\sqrt{3}) cos \alpha = 2 \sqrt{3} +6 \Rightarrow cos \alpha = \frac {\sqrt {3} + 3}{\sqrt {6} (1+\sqrt{3})}= \frac {\cancel {\sqrt {3}}. \cancel {(1+ \sqrt {3})}}{\sqrt {2}. \cancel {\sqrt {3}}. \cancel {(1+ \sqrt {3})}} = \frac {\sqrt {2}}{2} \Rightarrow \alpha = 45^\circ \Rightarrow sin \alpha =\frac {\sqrt {2}}{2}[/tex]
[tex]b^2 = a^2 + c^2 - 2ac. cos \beta[/tex]
[tex]6 = 4 + 1 + 3 + 2 \sqrt {3} -2.2(1+ \sqrt {3})cos \beta[/tex]
[tex]2.2(1+ \sqrt {3})cos \beta= 2 + 2 \sqrt {3} \Rightarrow cos \beta = \frac {\cancel {2} .\cancel {(1 + \sqrt {3})}}{2.\cancel {2} . \cancel{(1+ \sqrt {3})}} \Rightarrow cos \beta = \frac 12 \Rightarrow \beta = 60^\circ[/tex]
[tex]\gamma = 180 ^\circ - ( \alpha + \beta ) = 180^\circ -45 ^\circ -60 ^\circ \Rightarrow \gamma = 75 ^\circ[/tex]
Построяваме [tex]h_c = CH ; H \in AB : \angle CHA = 90 ^\circ \Rightarrow \angle ACH = 45 ^\circ \Rightarrow h_c = AH[/tex]
Питагорова теорема
[tex]2h_c ^2 = b^2 \Rightarrow h _c = \sqrt{ \frac {b^2}{2}}= \frac {b}{\sqrt{2}}= \frac {\sqrt {6}}{\sqrt{2}}= \frac {\cancel {\sqrt {2}}.\sqrt {3}}{\cancel {\sqrt{2}}} \Rightarrow h_c = \sqrt {3}[/tex]
[tex]R = \frac {abc}{4S} = \frac {2 . \cancel {bc}}{4. \frac {1}{2} . \cancel {bc}. sin \alpha} = \frac {1}{ sin \alpha} = \sqrt {2}[/tex]

[mail_dinko]

Ето и решението на първата

[Евва]

1 зад. Още една идея :
От CD||AB и CD=[tex]\frac{AB}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] CD е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]ABM .
Тогава DM=AD=6 см. и CM=BC=4 см.