Стереометрия

[Гост]

Здравейте. Имам нужда малко от помощ, тъй като стереометрията ми е трудна.
Ето задачите:

1. От точка към равнина са построени перпендикуляр и две наклонени. Намерете дължината на перпендикуляра, ако:
a) наклонените се отнасят както 3:4, а проекциите им са 9 ст и 16 ст;
б) наклонените са 13 ст и 15 сm, а раз- ликата на проекциите им е 4 cm.

2. От върха С на квадрат АВCD e издигнат перпендикуляр към равнината на квадрата и СМ=АВ. Намерете ъглите, които отсечките МB и МА сключват с равнината на квадрата.

Ще съм много благодарна ако някой ми помогне.

[ptj]

1. a.) Разгледай какво имаш дадено - 1 перпендикуляр, две наклонени и още 2 съответни на последните проекции.

Кое е същественото - винаги наклонената, перпендикуляра и проекцията са в една равнина и образуват правоъгълен тригълник.

Тогава имаме два паравоъгълни триъгълника, за които знаем хипотенузите (нанклонените), общия катет ( перпеxндикуляра), и дължините на останалите два катета.

Нека дължината на катета е [tex]x[/tex]. От Питагорова теорема може да изразим квадратите на двете хипотенузи, т.е. [tex]x^2+9^2[/tex] и [tex]x^2+16^2[/tex].

Остава само да запишем съотношението на квадратите на хипотенузите :

[tex]\frac{x^2+9^2}{x^2+16^2}= \bigg( \frac{3}{4} \bigg)^2[/tex]

[tex]16x^2+16*81=9x^2+9*256[/tex]

[tex]x^2= \frac{1008}{7} = \frac{2^4*3^2*7}{7}[/tex]

[tex]x=12[/tex]

1. б.) аналогично

П.П. По - принцип тригонометричните задачи винаги се свеждат до равнинни. За тяхното разбиране се иска само правдоподобен чертеж и подходящ постъпков път за решение.