Стереометрия

[Гост]

Един от основните ръбове на триъгълна пирамида е 6 см., а срещуположния ъгъл от основата е 30°. Всички околни ръбове са равни, а височината е 12см. На колко е равен диагоналът на описаната сфера?

[S.B.]

.... На колко е равен диагоналът на описаната сфера?.....

За първи път чувам,че сферата имала диагонал...

[S.B.]

Един от основните ръбове на триъгълна пирамида е 6 см., а срещуположния ъгъл от основата е 30°. Всички околни ръбове са равни, а височината е 12см. На колко е равен диагоналът на описаната сфера?

Без заглавие - 2022-04-01T202517.420.png (474.38 KiB) Прегледано 354 пъти

Аз не знам какво означава ДИАгонал на описаната сфера,за това ще намеря ДИАметъра на описаната сфера!
Околните ръбове са равни [tex]\Rightarrow[/tex] върхът $M$ се проектира в т.$H$ ,която се явява център на описаната около основата окръжност.
За основата - [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{BC}{\sin \angle A} = 2r \Leftrightarrow BC = \sin \angle 30 ^\circ .2r \Leftrightarrow 6 = \frac{1}{2} .2r \Rightarrow r = 6 \Rightarrow HC = 6[/tex]
Построявам сечението $(KCM)$ по околният ръб $MC$ и височината $HM$
[tex]M M_{1 }[/tex] е диаметър на описаната сфера [tex]\Rightarrow \angle MC M_{1 } = 90 ^\circ \Rightarrow \triangle MC M_{1 }[/tex] е правоъгълен
[tex]MH = 12 \Rightarrow H M_{1 } = 2R - 12[/tex]
[tex]HC \bot M M_{1 } \Rightarrow HC^{2 } = MH.H M_{1 }[/tex] (от метричните свойства в правоъгълен триъгълник)
[tex]6^{2 } = 12(2R - 12) \Leftrightarrow 36 = 12(2R - 12) \Leftrightarrow 3 = 2R - 12 \Rightarrow[/tex]
$$2R = 15$$
ДИАметърът на описаната сфера е 2R = 15