Сфера и ромб

[Гост]

Диагоналите на ромб са 4√2 и 2√5. Сфера, чийто център е на разстояние 3 от равнината на ромба, се допира до страните му. Намерете нейния радиус.

[S.B.]

Диагоналите на ромб са 4√2 и 2√5. Сфера, чийто център е на разстояние 3 от равнината на ромба, се допира до страните му. Намерете нейния радиус.

Без заглавие - 2022-04-07T104825.332.png (310.89 KiB) Прегледано 327 пъти

Ромб [tex]ABCD , AC \cap BD = O_{1 }[/tex] - център на вписаната окръжност
За [tex]\triangle AO_{1 }D[/tex] прилагам Питагорова теорема и намирам [tex]AD = \sqrt{13}[/tex]
[tex]S_{A O_{1 }D } = \frac{A O_{1 } .D O_{1 } }{2} = \sqrt{10}[/tex]
[tex]S_{A O_{1 }D } = \frac{AD.r}{2} \Rightarrow \frac{r. \sqrt{13} }{2} = \sqrt{10} \Rightarrow r = \frac{2 \sqrt{130} }{13} \Rightarrow O_{1 }P = \frac{2 \sqrt{130} }{13}[/tex]
За сферата:
За [tex]\triangle O O_{1 }P[/tex] прилагам Питагорова теорема и намирам R = [tex]\sqrt{ \frac{157}{13} } \approx \sqrt{12,07}[/tex]