2 Задачи

[MissGrotesque]

Здравейте, трябва ми помощ със следните задачи:

1. Дадена е функцията f(x) =ax[tex]^{2 }[/tex]+bx+c, където a=[tex]\sqrt{49}[/tex]-[tex]\sqrt{2}[/tex].[tex]\sqrt{32}[/tex],
b е корен на уравнението [tex]\sqrt{х+5}[/tex]-[tex]\sqrt{2х+9}[/tex] =0 и с=tg[tex]^{2 }[/tex] 60[tex]^\circ[/tex] +4 cos 60[tex]^\circ[/tex]
a) Пресметнете М= f(1) -f(3)
b) Намерете най-голямата стойност на f(x)

2. Четириъгълник АВСD е вписан в окръжност и описан около окръжност. Ако АВ=1 см, AD=2см и ВАD=120[tex]^\circ[/tex], намерете:
а) дължината на диагонала BD
б) обиколката на ABCD
в) лицето на ABCD
г) радиуса на описаната около АВCD окръжност

[Евва]

2 зад.
а) ([tex]\triangle[/tex]ABD-cos T) [tex]BD^{2 }[/tex]=[tex]2^{2 }[/tex]+[tex]1^{2 }[/tex]-2.2.1.cos120[tex]^\circ[/tex]
[tex]BD^{2 }[/tex]=4+1-4( -[tex]\frac{1}{2}[/tex])=5+2=7
BD=[tex]\sqrt{7}[/tex] см.

б) BC=x=? CD=y=?
ABCD е описан около окр. [tex]\Rightarrow[/tex] x+2=y+1 (1)
ABCD е вписан в окр. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAD+ [tex]\angle[/tex]BCD=180[tex]^\circ[/tex] ; 120[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex]BCD=180[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]BCD=60[tex]^\circ[/tex]
([tex]\triangle[/tex]BCD-cos T) 7=[tex]x^{2 }+y^{2}[/tex]-2xy.cos60[tex]^\circ[/tex] ; [tex]x^{2 }+y^{2}[/tex]-xy=7 (2)

Решаваме с-та от (1) и (2) ур-е и получаваме x=2 см. , y=3 см. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]P_{ABCD }[/tex] =1+2+3+2=8 см.

в) От б) получихме BC=x=2 см. , дадено е AD=2 см. Хордите AD и BC са равни [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\widehat{AD}=\widehat{BC}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] впис.[tex]\angle[/tex]ABD=впис.[tex]\angle[/tex]BDC
Разглеждаме правите AB и CD , щом кръстните ъгли ABD и BDC са равни ,то AB||CD .
Това означава ,че ABCD е равнобедрен трапец с височина BH .
([tex]\triangle[/tex]BCH-правоъг.)sin60[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{BH}{BC}[/tex] ;[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]=[tex]\frac{BH}{2}[/tex] ; BH=[tex]\sqrt{3}[/tex] см.
[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]\frac{(3+1) \sqrt{3} }{2}[/tex]=2[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]см.^{2 }[/tex]

г) ( [tex]\triangle[/tex]ABD-sin T ) [tex]\frac{BD}{sin120 ^\circ }[/tex]=2R ; [tex]\frac{ \sqrt{7} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }[/tex]=2R ; R=[tex]\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{3} }[/tex].[tex]\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }[/tex]=[tex]\frac{ \sqrt{21} }{3}[/tex] см.

[ammornil]

Здравейте, трябва ми помощ със следните задачи:

1. Дадена е функцията f(x) =ax[tex]^{2 }[/tex]+bx+c, където a=[tex]\sqrt{49}[/tex]-[tex]\sqrt{2}[/tex].[tex]\sqrt{32}[/tex],
b е корен на уравнението [tex]\sqrt{х+5}[/tex]-[tex]\sqrt{2х+9}[/tex] =0 и с=tg[tex]^{2 }[/tex] 60[tex]^\circ[/tex] +4 cos 60[tex]^\circ[/tex]
a) Пресметнете М= f(1) -f(3)
b) Намерете най-голямата стойност на f(x)

Screenshot 2022-05-02 203857.png (114.42 KiB) Прегледано 287 пъти