Ирационално у-ние от по-висока степен

[prodanov]

Мнооого гадна задача видях, няколко часа се мъча и не става. Полагах, правих системи, не става като традиционните уравнения от 4-та спенен. Не знам какво да правя, моля за идеи.

[tex]\frac{\sqrt[7]{x-sqrt(2)}}{2} - \frac{\sqrt[7]{x-sqrt(2)}}{x^2} = \frac{x}{2}\sqrt[7]{ \frac{x^3}{x+sqrt{2}} }[/tex]

Пробвах с полагане и система, но не стана, за това опитах друго. Съкращавам го до тук:

[tex]\frac{ x^2\sqrt[7]{x^2-2} - 2\sqrt[7]{x^2-2} - x^3\sqrt[7]{x^3} }{2x^2\sqrt[7]{x+sqrt{2}}} = 0[/tex]

полаг: [tex]\sqrt[7]{x^2-2} = u[/tex]

[tex]x^2u - 2u - \red{x^3u} = 0[/tex] <=> [tex]\red{x^3u} - x^2u + 2u = 0[/tex]

[tex]\red{u(x^3 - x^2 + 2)} = 0[/tex]

Полиномa [tex]x^3 - x^2 + 2[/tex] няма рационален корен и не знам как да му го намеря (не става по Хорнер), откъдето следва, че намирам само другия корен u=0

или [tex]\sqrt[7]{x^2-2} = 0[/tex] т,е [tex]x = \pm sqrt{2}[/tex], но [tex]-sqrt{2} \notin D[/tex]. Или за финал [tex]x = sqrt{2}[/tex] , ама не е такъв отговора. [tex]x = \pm 1[/tex] е отговора.

Къде греша и/или как се решава?

Едит: Видях къде ми е грешката(червеното), но все още не разбирам как да я реша.

[b1ck0]

[tex]{x}^{3}-{x}^{2}+2=0[/tex] се разлага на:

[tex]\left( x+1 \right) \left( {x}^{2}-2\,x+2 \right) =0[/tex]

И отговора на ирационалното уравнение не е [tex]\pm 1[/tex] а е само [tex]-1[/tex]. Сбъркан е отговора ...

[prodanov]

[tex]{x}^{3}-{x}^{2}+2=0[/tex] се разлага на:

[tex]\left( x+1 \right) \left( {x}^{2}-2\,x+2 \right) =0[/tex]

И отговора на ирационалното уравнение не е [tex]\pm 1[/tex] а е само [tex]-1[/tex]. Сбъркан е отговора ...

така е, пропуснал съм една нула в таблицата, но полинома ми също е грешен.

[tex]\frac{ x^2\sqrt[7]{x^2-2} - 2\sqrt[7]{x^2-2} - x^3\sqrt[7]{x^3} }{2x^2\sqrt[7]{x+sqrt{2}}} = 0[/tex]

полаг: [tex]\sqrt[7]{x^2-2} = u[/tex]

[tex]x^2u - 2u - x^3u = 0[/tex] <-- тук x^3u е грешно.

Начина ми на решение въобще май не е правилния, вие как го решавате?

[ganka simeonova]

Умножи и раздели под корена в дясната страна с [tex]\sqrt[7]{x-\sqrt{2} }[/tex]
Тогава за нея ще получиш [tex]\frac{x}{2 } \frac{\sqrt[7]{x^3}\sqrt[7]{x-\sqrt{2} } }{ \sqrt[7]{x^2-2} }[/tex]

Tогава двете страни на уравнениепо можеш да разделиш на [tex]\sqrt[7]{x-\sqrt{2} }[/tex]
Привеждаш под ОЗ и получаваш:
[tex]2\sqrt[7]{(x^2-2)^8} =\sqrt[7]{x^{24}} =>[/tex]

[tex]1) x^2-2=x^3[/tex] и [tex]2) x^2-2=-x^3[/tex]
От 1-то у-е получаваш х=-1, а от 2-то х=1