Геометрични задачи

[MissGrotesque]

Здравейте, трябва ми помощ за тези задачи, малко спешно е. Благодаря предварително!

1. Правилна четириъгълна пирамида има апотема 5 и повърхнина 96. Намерете:
а) основния ръб на пирамидата
б) обема на пирамидата
в) тангенса на ъгъла между околен ръб и равнината на основата

2.В АВС (АВС=90[tex]^\circ[/tex]) АВ=13см, ВС=АС+7см. Намерете:
а) дължината на медианата АМ
б)дължината на ъглополовящата BL (L принадлежи към AC)
в) радиусът на описанта около АВО окръжност , където точката О е център на вписаната в АВС окръжност

[Евва]

2 зад.
Не е възможно [tex]\angle[/tex]ABC=90[tex]^\circ[/tex] , защото тогава катетът ВС е дадено ,че е по-голям от хипотенузата АС .
Според мен [tex]\angle[/tex]ACB=90[tex]^\circ[/tex] .
a ) AC=b=? BC=a=?
([tex]\triangle[/tex]ABC) [tex]b^{2 } +(b+7)^{2}=13^{2}[/tex]
... ...
AC=b=5 см. [tex]\Rightarrow[/tex] BC=AC+7=12 см.
AM- медиана [tex]\Rightarrow[/tex] MC=6 см. и [tex]\triangle[/tex]AMC e правоъг. ; [tex]5^{2 } +6^{2}=AM^{2}[/tex] ; AM=[tex]\sqrt{61}[/tex] см.

б ) BL- ъглопол. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AL}{CL}[/tex] =[tex]\frac{AB}{CB}[/tex] , знаем AL+CL=5
[tex]\frac{AL}{CL}[/tex]=[tex]\frac{13}{12}[/tex] и AL=5-CL [tex]\Rightarrow[/tex] 12(5-CL)=13CL ; CL=2,4 см.
( [tex]\triangle[/tex]LBC-правоъг.) [tex]BL^{2 }=2,4^{2}+12^{2}[/tex] ; BL=8[tex]\sqrt{2,34}[/tex] см.

в) т.О е пресечна точка на ъглополов. , намираме [tex]\angle[/tex]AOB в [tex]\triangle[/tex]ABO
[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]+[tex]\frac{ \beta }{2}[/tex]+[tex]\angle[/tex]AOB=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\frac{ \alpha + \beta }{2}[/tex]+[tex]\angle[/tex]AOB=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\frac{90 ^\circ }{2}[/tex]+[tex]\angle[/tex]AOB=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]AOB=135[tex]^\circ[/tex]

([tex]\triangle[/tex]ABO-sin T) [tex]\frac{AB}{sin135 ^\circ }[/tex]=2R

2R=[tex]\frac{13}{sin(90 ^\circ +45 ^\circ ) } =\frac{13}{cos45 ^\circ }[/tex]=[tex]\frac{13}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }[/tex]=[tex]\frac{26 \sqrt{2} }{2}[/tex]

R=[tex]\frac{13 \sqrt{2} }{2}[/tex] см.