Задача- трапец

[MissGrotesque]

Намерете лицето на трапец с основи 9см и 4см, ако диагоналите са 5см и 12см

[S.B.]

Намерете лицето на трапец с основи 9см и 4см, ако диагоналите са 5см и 12см

Без заглавие - 2022-05-13T193338.310.png (215.67 KiB) Прегледано 365 пъти

Подлагам диагонала $BD$ на транслация с [tex]\vec{DC}[/tex] при която [tex]D \rightarrow C , B \rightarrow M[/tex]
[tex]\triangle AMC[/tex] е равнолицев с трапеца $ABCD$ (Защо?)
По Херонова формула намирам лицето на [tex]\triangle AMC[/tex]:
[tex]S_{ABC } = \sqrt{15.(15 - 5)(15 - 13).(15 - 12)} = \sqrt{15.10.2.3} = \sqrt{ 5^{2 }. 2^{2 }. 3^{2 } } = 5.2.3 = 30[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 30 cm^{2 } $$