Равнобедрен трапец

[Гост]

Даден е равнобедрен трапец АВСD с основи АВ=48см, CD= 14см и височина 31см. Намерете дължината на радиуса на описаната около трапеца окръжност.

[Wiktor]

Нека този равноб. трапец да бъде [tex]ABCD[/tex].
Нека височината да бъде [tex]DD_{1} = 31 cm[/tex]

Разгл. [tex]\triangle ADD1[/tex] - правоъгълен [tex](DD_{1} \bot AB)[/tex]
[tex]AD_{1} = \frac{AB-CD}{2} = 17 cm[/tex]
По питагор [tex]\Rightarrow AD = BC = 25 \sqrt{2} cm[/tex]

Разгл. [tex]\triangle D_{1}DB[/tex], който също е правоъгълен.
[tex]D_{1}B = \frac{AB+CD}{2} = 31 cm \Rightarrow DD_{1} = D_{1}B[/tex], от което следва, че [tex]\triangle D_{1}DB[/tex] е правоъгълен и равнобедрен. От питагорова теорема следва, че [tex]BD = 31\sqrt{2} cm[/tex]

Разгл. [tex]\triangle ADB[/tex]
Той също е описан около окръжността, т.е. ако намерим радиуса R на този триъгълник, то и ние ще узнаем радиуса на описаната около трапеца окръжност.
Аз бих подходил с формули за лице.

Първо намирам лицето на триъгълника по [tex]S = \frac{AB*DD_{1}}{2} \Rightarrow S=744 cm^{2}[/tex].
[tex]S= \frac{AD*AB*BD}{4R} \Leftrightarrow R = \frac{AD*AB*BD}{4S} \Rightarrow R = \frac{25 \sqrt{2}*31 \sqrt{2}*48 }{4*744} \Rightarrow R = 25 cm[/tex]