Брой решения

[Гост]

([tex]x^{2 }[/tex]-4).[tex]\sqrt{x-5}[/tex] = 0 Колко решения има това уравнение?

[ammornil]

([tex]x^{2 }[/tex]-4).[tex]\sqrt{x-5}[/tex] = 0 Колко решения има това уравнение?

Едно произведение е нула ако поне един от множителите му е нула.
Първият множител е квадратна функция. Конкретно дадената функция има две решения, за които приема стойност нула.
Вторият е радикал с линейна подкоренна функци. Дадената функция има едно решение, за което приема стойност нула.

Отговор: три.

[Hephaestus]

Трябва да съобразим и това, че изразът под радикала не може да бъде отрицателен, т.е. [tex]\sqrt{x-5} \ge 0 \Rightarrow x \ge 5[/tex]
Затова две от решенията [tex](2[/tex] и [tex]-2)[/tex] отпадат, откъдето следва, че уравнението има единствено решение [tex]x = 5[/tex].