Функция

[MissGrotesque]

Дадена е функцията f(x) =ax+b, където a е корен на уравнението [tex]\sqrt{x+3}[/tex] = 3-х, а b е най-малкото цяло решение на неравенството [tex]\frac{2х-1}{х+3}[/tex] ≤1

а) Постройте графиката на функцията f(x)
б) Намерете лицето на фигурата, ограничена от координатните оси и графиката на функцията f(x)

[ammornil]

Screenshot 2022-06-05 121116.png (89.99 KiB) Прегледано 392 пъти

Screenshot 2022-06-05 121145.png (95.32 KiB) Прегледано 392 пъти

Забележка1: приета конвенция в математиката е, четният корен на положителен аргумент да е равен на модила на корена, тоест да приема само положителна стойност. Затова [tex]\sqrt{9}=3 \ne -3[/tex] откъдето заключваме, че [tex]a=6[/tex] е придобит корен от повдигането на втора степен и не е истинско решение на уравнението [tex]\sqrt{a+3}=3-a[/tex].

Забележка2: При решаването на неравенството за [tex]b[/tex] само числителят може да приема стойност нула, но не и знаменателят, тъй като не е дефинирано деление на нула. Затова в двете системи само за числителя имаме нестрого неравенство.
[tex][/tex]

[Nathi123]

Определението за х = [tex]\sqrt{а}[/tex] e неотрицателното решение на уравнението [tex]x^{2 } = а[/tex].От това определение следват две неща :
1. а[tex]\ge 0[/tex],защото а = [tex]x^{2 }[/tex] и 2. [tex]\sqrt{а} \ge 0[/tex]. Тогава решенията на уравнението [tex]\sqrt{x+3}=3-x[/tex] са решенията на системата:
[tex]\begin{array}{|l} x + 3 \ge 0\\ 3-x \ge 0 \\ x+3=(3-x) ^{2 } \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \in [-3,3]\\ x ^{2 } - 7x+6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow[/tex]x=1.

[Nathi123]

От това ,че най - малкото решение на дробното неравенство е х =2 ,следва,че графиката на f(x) e права линия с уравнение у = х - 2. Ако х = 0 ,то у = -2 .Това означава,че графиката на f(x) пресича ординатната ос в т.А(0,-2) ; ако у=0,то х=2.Следователно графиката пресича абцисната ос в т.В(2,0). Следователно фигурата ограничена от координатните оси и графиката на f(x) е триъгълник АВО,където т.О е началото на координатната система.От казаното по-горе следва,че това е правоъгълен триъгълник с катети ОВ=2 =х[tex]_{В }[/tex] и ОА=|y[tex]_{A }|=2 \Rightarrow S _{ \triangle AOB} = \frac{1}{2} .2.2=2[/tex].