Вероятности

[Гост]

В кутия има 12 сини и 4 червени молива. Вероятността два случайно избрани молива да са сини е равна на:

[Nathi123]

В кутията има общо 12 + 4 = 16 молива. Нека А = { Случайно избрани два молива от кутията са сини}. P(A) = [tex]\frac{m}{n}[/tex],
където m=C[tex]_{12 } ^{2 }= \frac{12!}{2!.10!}= \frac{11.12}{2}=11.6=66[/tex]; n=C[tex]_{16 } ^{2 }[/tex]=[tex]\frac{16!}{2!.14!}= \frac{15.16}{2} =15.8=120[/tex]
[tex]\Rightarrow P(A) = \frac{66}{120} = \frac{11}{20}[/tex].

[Гост]

Може и така:

При последователно изваждане на моливи от кутията, вероятността първият изваден да е син е

[tex]P(\frac{брой\:сини\:моливи}{общ\:брой\:моливи}) = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}[/tex]

При условие, че първият изваден молив е син, вероятността и вторият изваден молив да е със същия цвят е

[tex]P(\frac{брой\:останали\:сини\:моливи}{общ\:брой\:останали\:моливи}) = \frac{11}{15}[/tex]

Тъй като горните две събития трябва да бъдат последователно изпълнени, нас ни интересува тяхното сечение, изразяващо се в произведение на техните вероятности за реализация:

[tex]P(два\:сини\:молива) = \frac{3}{4}*\frac{11}{15}= \frac{33}{60}=\frac{11}{20}=55\%[/tex]

[Гост]

Може и така:

При последователно изваждане на моливи от кутията, вероятността първият изваден да е син е

[tex]\frac{брой\:сини\:моливи}{общ\:брой\:моливи} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}[/tex]

При условие, че първият изваден молив е син, вероятността и вторият изваден молив да е със същия цвят е

[tex]\frac{брой\:останали\:сини\:моливи}{общ\:брой\:останали\:моливи} = \frac{11}{15}[/tex]

Тъй като горните две събития трябва да бъдат последователно изпълнени, нас ни интересува тяхното сечение, изразяващо се в произведение на техните вероятности за реализация:

[tex]P(два\:сини\:молива) = \frac{3}{4}*\frac{11}{15}= \frac{33}{60}=\frac{11}{20}=55\%[/tex]