Вписана окръжност в ромб

[Гост]

Вписаната в ромб окръжност дели една от страните на ромба на отсечки с дължини 2см и 8см. S ромба =?

[S.B.]

Вписаната в ромб окръжност дели една от страните на ромба на отсечки с дължини 2см и 8см. S ромба =?

Без заглавие - 2022-06-10T094835.636.png (235.07 KiB) Прегледано 2801 пъти

Центърът на вписаната окръжност лежи на пресечната точка на ъглополовящите.В ромба ъглополовящите са диагоналите.
[tex]AC \cap BD = O \Rightarrow[/tex] т. $O$ е център на вписаната окръжност.
[tex]OT \bot AB , OT= r[/tex]
[tex]AC \bot BD \Rightarrow \triangle AOB[/tex] е правоъгълен , а $OT$ е височината към хипотенузата $AB$
По условие $AT= 2 cm, TB = 8 cm$
От метричните свойства в правоъгълен триъгълник:
[tex]OT^{2 } = AT.TB \Leftrightarrow r^{2 } = 2.8 \Leftrightarrow r = \pm 4, r>0 \Rightarrow r = 4[/tex]
[tex]P_{ABCD } = 40 cm \Rightarrow p = 20 cm[/tex]
[tex]S_{ABCD } = p.r \Leftrightarrow S_{ABCD } = 20.4 \Rightarrow[/tex]
[tex]S_{ABCD } = 80 cm^{2 }[/tex]