втори признак

[Гост]

даден е триъгълник ABC. Лицето му е 180см2. AP=PM=MC, BQ=QN=NC. Да се намери лицето на PQC.

[Nathi123]

По условие AP=PM=MC=x[tex]\Rightarrow AC=3x;CP=2x \Rightarrow \frac{PC}{AC} = \frac{2x}{3x}= \frac{2}{3}[/tex];аналогично CN=NQ=BQ=y[tex]\Rightarrow BC=3y;CQ=2y;[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{CQ}{CB}= \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{PC}{AC} = \frac{CQ}{BC}= \frac{2}{3} \angle ACB = \angle PCQ \Rightarrow \triangle ABC \approx \triangle PCQ[/tex] ( по ІІ-ри пр. ) [tex]\Rightarrow \frac{S _{ \triangle PCQ } }{S _{ \triangle ABC} }=( \frac{2}{3}) ^{2 }= \frac{4}{9} \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{S _{ \triangle PCQ} }{180}= \frac{4}{9} \Rightarrow S _{ \triangle PCQ} = 80 cm ^{2 }[/tex].