Аритметична Прогресия и Геометрична Прогресия! :)

[Гост]

Здравейте!Имам 2 задачки,които искам малко по-подробно да се обяснят ако може и защо решението Ви е правилно.
Зад.1/
Намерете [tex]a_{61 }[/tex]и [tex]S_{80 }[/tex] на аритметичната прогресия,ако [tex]a_{3 }[/tex]=9 и [tex]a_{15 }[/tex]= 81.
Зад.2/
Намерете броя n на членовете на растящата геометрична прогресия,за която S[tex]n_{ }[/tex]=510, [tex]a_{1 }[/tex]+[tex]a_{2 }[/tex]+[tex]a_{3 }[/tex]=14 и [tex]а_{3 }[/tex]+[tex]а_{4 }[/tex]+[tex]a_{5 }[/tex] = 56
​

[mail_dinko]

Зад. 1:
[tex]\begin{array}{|l} a_1+2d=9 \\ a_1+14d =81 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_1+2d=9 \Rightarrow a_1=9-2d \\ a_1+14d =81 \Rightarrow 9-2d+14d=81 \Rightarrow d=6 \Rightarrow a_1 = -3\end{array}[/tex]
[tex]a_{61} = a_1 + 60d = -3+60.6=357[/tex]
[tex]S_{80} = n . \frac {2a_1+(n-1)d}{2} = 80 . \frac {2.(-3)+79.6}{2}=18720[/tex]

Зад. 2:
[tex]\begin{array}{|l} a_1+ a_1 q + a_1 q^2 =14 \\ a_1 q^2 + a_1 q^3 + a_1 q^4 = 56\end{array} \Leftrightarrow \frac {\cancel {a_1}.\cancel { (1+q+q^2)}}{\cancel {a_1}. q^2.\cancel { (1+q+q^2)}} = \frac {14}{56} \Leftrightarrow q = \pm 2[/tex]
[tex]a_1+2a_1+4a_1= 14 \Rightarrow 7a_1 =14 \Rightarrow a_1=2[/tex]
Щом е растяща [tex]DM:q>0; q =2[/tex]
[tex]S_n = a_1 . \frac {q^n - 1}{q-1} \Leftrightarrow 510= 2 . \frac {2^n - 1}{1}\Rightarrow 255 = 2^n - 1 \Rightarrow 256=2 ^n \Rightarrow n=8[/tex]