Тригонометрия - косинусова теорема

[Гост]

Намерете ъгъл алфа за триъгълник със страни a, b,c, за който е в сила :
1/ (а +b) + 1/(b+c) + 1/(a+c) = 3/ (a+b+c)

[Евва]

От даденото уравнение стигам до [tex]a^{2 } +b^{2 }+c^{2}[/tex] +6rR=0 .
Отляво има само положителни числа [tex]\Rightarrow[/tex] това равенство е невъзможно .
Според мен няма такъв триъгълник .

[ammornil]

Намерете ъгъл алфа за триъгълник със страни a, b,c, за който е в сила :
1/ (а +b) + 1/(b+c) + 1/(a+c) = 3/ (a+b+c)

косинусова теорема: [tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2.b.c.\cos{\alpha} \Leftrightarrow[/tex] $$ \cos{\alpha} = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2.b.c} $$


[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=\frac{3}{a+b+c} \Leftrightarrow[/tex],

[tex]\Leftrightarrow \underbrace{\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+b+c}}_{(a+b)(a+b+c)}+\underbrace{\frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+b+c}}_{(b+c)(a+b+c)}+\underbrace{\frac{1}{a+c}-\frac{1}{a+b+c}}_{(a+c)(a+b+c)}=0 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{\cancel{a}\cancel{+b}+c\cancel{-a}\cancel{-b}}{(a+b)(a+b+c)}+\frac{a\cancel{+b}\cancel{+c}\cancel{-b}\cancel{-c}}{(b+c)(a+b+c)}+\frac{\cancel{a}+b\cancel{+c}\cancel{-a}\cancel{-c}}{(a+c)(a+b+c)}=0 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{a+b+c}\left(\frac{c}{a+b} +\frac{a}{b+c} +\frac{b}{a+c} \right)=0[/tex]

Никой от множителите не може да стане нула [tex](a>0, b>0, c>0)[/tex], следователно нещо в условието липсва или е некоректно.