Тригонометрия - синусова теорема

[Гост]

Даден е [tex]\triangle[/tex]ABC с височина BH. Ако AB = 4 cm, BC = 9 cm и радиусът на описаната около [tex]\triangle[/tex]ABC окръжност R = 6 cm, намерете:
а) sin[tex]\angle[/tex]A;
б) дължината на височината BH

[ammornil]

230226_001.png (5.64 KiB) Прегледано 1920 пъти

[tex]\triangle{ABC} \rightarrow \frac{BC}{\sin{\angle{BAC}}}=2\cdot R_{\text{оп.окр.}} \Rightarrow \sin{\angle{BAC}} = \frac{BC}{2\cdot R_{\text{оп.окр.}}}=\frac{9}{2\cdot 6}=\frac{3}{4}[/tex]

[tex]\angle{BAH} \equiv \angle{BAC}[/tex]

[tex]\triangle{ABH}, \angle{AHB}=90 ^\circ \Rightarrow \sin{\angle{BAH}}=\frac{BH}{AB} \Rightarrow BH=AB\cdot \sin{\angle{BAH}}=4\cdot \frac{3}{4}=3\>[cm][/tex]