косинусова теорема

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex]АBC са дадени [tex]\angle[/tex]a = 45°, AC = 3 cm, BC = [tex]\sqrt{5}[/tex]cm. Намерете страната AB.

[ammornil]

В [tex]\triangle[/tex]АBC са дадени [tex]\angle[/tex]a = 45°, AC = 3 cm, BC = [tex]\sqrt{5}[/tex]cm. Намерете страната AB.

[tex]AB=x \> >0[/tex]
[tex]\text{ Косинусова теорема: } BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}-2\cdot AC \cdot AB \cdot \cos{\angle {BAC}} \Leftrightarrow (\sqrt{5})^{2}=3^{2}+x^{2}-2\cdot 3\cdot x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x^{2}-3\sqrt{2}x+9-25=0 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^{2}-3\sqrt{2}x-16=0, \hspace{2em} D=(3\sqrt{2})^{2}-4\cdot 1\cdot (-16)=18+64=82 \rightarrow x_{1,2}=\frac{3\sqrt{2}\pm \sqrt{82}}{2\cdot 1}, \begin{cases} x_{1}=\frac{3\sqrt{2}- \sqrt{82}}{2} <0 \notin DM \\ x_{2}=\frac{3\sqrt{2}+ \sqrt{82}}{2} \> >0 \in DM \end{cases} \Rightarrow AB=\frac{3\sqrt{2}+ \sqrt{82}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}(3+\sqrt{41})[/tex]

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex]АBC са дадени [tex]\angle[/tex]a = 45°, AC = 3 cm, BC = [tex]\sqrt{5}[/tex]cm. Намерете страната AB.

[tex](\sqrt{5})^{2}=3^{2}+x^{2}-2\cdot 3\cdot x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x^{2}-3\sqrt{2}x+9-25=0 \Leftrightarrow[/tex]

Имате грешка:[tex]\sqrt{5} ^{2 } \ne 25[/tex]
Уравнението става:
[tex]x^{2 } - 3 \sqrt{2}x + 4 = 0, D = 2 , x_{1,2 } = \frac{3 \sqrt{2 } \pm \sqrt{2} }{2} \Rightarrow x_{1 } = 2 \sqrt{2} , x_{2 } = \sqrt{2}[/tex]
т.е. има два триъгълника