медиана

[Гост]

Върху страната АВ на триъгълник АВС е взета точка М така, че МА = 4, МВ 5 и МС = 8. Ако АС = 6, дължината на ВС e?

[ammornil]

Върху страната АВ на триъгълник АВС е взета точка М така, че МА = 4, МВ 5 и МС = 8. Ако АС = 6, дължината на ВС e?

Screenshot 2023-03-21 183333.png (12.82 KiB) Прегледано 1932 пъти

[tex]AB=AM+MB=4+5=9[/tex]

[tex]\triangle{MAC} \rightarrow \text{ Косинусова Теорема: } CM^{2}=AM^{2}+AC^{2}-2\cdot AM\cdot AC\cdot \cos{\alpha} \Rightarrow \cos{\alpha}=\frac{AM^{2}+AC^{2}-CM^{2}}{2\cdot AM\cdot AC} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\cos{\alpha}=\frac{4^{2}+6^{2}-8^{2}}{2\cdot 4\cdot 6}=-\frac{1}{4}[/tex]

[tex]\triangle{BAC} \rightarrow \text{ Косинусова Теорема: } BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos{\alpha} \Rightarrow BC^{2}=9^{2}+6^{2}-2\cdot 9\cdot 6\cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \Leftrightarrow[/tex]

[tex]BC^{2}=81+36+27=144 \Rightarrow[/tex] $$ BC=12 $$

[Gruicho]

Не разбрах къде е медианата... Или пишем каквото ни скимне???