правоъгълен триъгълник

[Гост]

Даден е правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза АВ = 8 см. Отсечката CP = 12 cm e перпендикулярна на катетите АС и ВС. Намерете разстоянието от точка Р до средата на хипотенузата.

[ammornil]

Даден е правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза АВ = 8 см. Отсечката CP = 12 cm e перпендикулярна на катетите АС и ВС. Намерете разстоянието от точка Р до средата на хипотенузата.

Screenshot 2023-04-11 205254.png (15.71 KiB) Прегледано 1982 пъти

[tex]AM=MB=CM=\frac{1}{2}AB=4[cm][/tex]
[tex]AC \bot BC, \begin{array}{l} PC \bot AC \\ PC \bot BC \end{array} \Rightarrow PC \bot p(ABC) \Rightarrow PC \bot CM[/tex]
[tex]\triangle{PCM}-\text{ правоъгълен } \Rightarrow PM^{2}=PC^{2}+CM^{2}=12^{2}+4^{2}=160 \Rightarrow PM=4\sqrt{10}[cm][/tex]