двустенен ъгъл

[Гост]

Здравейте, може ли помощ със следната задача, защото не ми се получва? Благодаря предварително!
Намерете косинуса на двустенния ъгъл при основата на правилна триъгълна пирамида, всички ръбове на която са равни на 6 cm.

[ammornil]

Намерете косинуса на двустенния ъгъл при основата на правилна триъгълна пирамида, всички ръбове на която са равни на 6 cm.

Screenshot 2023-04-12 183447.png (23.14 KiB) Прегледано 3076 пъти

[tex]AB=BC=AC=AM=BM=CM=6[cm], \hspace{2em} AN=NB=BP=PC=CQ=AQ=3[cm][/tex]
Всички стени на пирамидата са еднакви равностранни триъгълници, следователно [tex]MQ \bot AC, BQ \bot AC[/tex] (медиани, височини и ъглополовящи в съответните еднакви равностранни триъгълници)
[tex]MQ=BQ=\frac{AC\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}[/tex]

[tex]\begin{cases} BQ \bot AC \\ MQ \bot AC \end{cases} \Rightarrow \angle{MQB}=\varphi[/tex]-линеен на двустенния при основата.

[tex]BQ-[/tex] медиана, [tex]О[/tex]- медицентър [tex]\Rightarrow OQ=\frac{1}{3}\cdot{BQ}=\frac{1}{3}\cdot{3\sqrt{3}}=\sqrt{3}[/tex]

Понеже всички околни ръбове са равни помежду си, върхът на пирамидата се проектира в центъра на описаната около основата окръжност [tex]\Rightarrow MO \bot p(ABC)[/tex]
[tex]\triangle{MOQ}, \angle{MOQ}=90^{\circ} \Rightarrow \cos{\varphi}=\frac{OQ}{MQ}=\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=\frac{1}{3}[/tex]

[Gruicho]

Явно ще пишете докато някой ви сдъвче всичко. Същата задача е решена от корморан няколко поста по-рано https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=55&t=31119
Добре че има добри хора да пишат всичко и вие само да препишете.