Неравенства и системи неравенства от 2-ра и по-висока степе

[mitak88]

Здравейте, искам да попитам относно 2-рата задача и последната
зад.2 модул. решавам си го както обикновенно,но после кои знак трябва да променя.
?15-?x.........=x+9 Как да стигна до това решение.

Image-001.jpeg (405.13 KiB) Прегледано 516 пъти

[loving_math]

Така както си написал междинния резултат в последната задача, си допуснал грешка.
3-х трябва да е именно под корен, а не в скоби.Защото:
Вече си получил [tex]15-x+2\sqrt{15-x}.\sqrt{3-x}+3-x=36[/tex] или
[tex]2\sqrt{15-x}.\sqrt{3-x}=36+x-3+x-15[/tex]
[tex]2\sqrt{15-x}.\sqrt{3-x}=18+2x[/tex]
Раздели и двете страни на 2 и ще получиш
[tex]\sqrt{15-x}.\sqrt{3-x}=9+x[/tex]
След като уточниш ДМ,повдигаш на квадрат и двете страни.
[tex](15-x)(3-x)= (9+x)^{2 }[/tex]
Остава ти да решиш едно уравнение и да видиш дали корените му отговарят на ДМ..

[mitak88]

Здравейте отново.Имам малко затруднения с една задачка .Прикачил съм 2-ва файла.
Зад.2,мисля че съм я решил правилно,получил съм отговора,но тя е с еднакъв знаменател и числител.Докато 1-вата стигнах до едно полужение и до там не мога да зацепа .Кажете ми каде бъркам.Благодаря за отделеното време.

Image-002.jpeg (425.79 KiB) Прегледано 476 пъти

Image-003.jpeg (396.11 KiB) Прегледано 476 пъти

[prodanov]

На първия лист си получил правилно х1 и х2, но задачата е решена неправилно или може би непълно(не съм учител да ти го кажа, но моя не би я приел в тоя вид).
имаш
първо: [tex]D: x \le \frac{4}{3} ; x \ne 5[/tex]
второ свеждаш до:
[tex](sqrt{5-x})^2 + 3 - sqrt{(4-3x)(5-x)} = 0[/tex]

опростяваш до:
[tex]8-x=sqrt{(4-3x)(5-x)}[/tex]

ирац уравнение => вдигаш на втора

[tex]\begin{tabular}{|l}64-16x+x^2=(4-3x)(5-x) \\ 8-x \ge 0\end{tabular}[/tex]

опростяваш до:
[tex]\begin{tabular}{|l} 2x^2 - 3x - 44 = 0 \\ x \le 8\end{tabular}[/tex]

решаваш квадратното уравнение, записваш:
[tex]\begin{tabular}{|l}x_1 = \frac{11}{2}; x_2 = -4 \\ x \le 8\end{tabular}[/tex]

И двете са решения на системата, но [tex]x_1 \notin D[/tex] => [tex]x=-4[/tex] е решение на уравнението.


Втория лист е абсолютно същото, дори по-кратък и лесен, тъй като няма квадратни уравнения. При [tex]x \ge \frac{1}{2}[/tex] , получаваш [tex]x=12[/tex].

Имам една молба: научи латекс за да ти намирам грешките по-лесно. Така с тоя лист не ти разбирам всички знаци.

[mitak88]

Изтеглих си книга за latex,но ще ми трябва малко време.Ще се старая да пиша четливо. Имам една задачка,която не мога да реша.Прехвърлям си числата от дясно 4-3x^2-3x,след това вдигам на 2-ра степен.Няма ли по-лесен начин за решаване на задачата.