Синусовата теорема

[zeleniq_gu6ter]

Здравейте,
От нета издирих малко информация за Синосовате теорема.
Неми стана ясно какво имат превит следното "

Код: Избери целия код

две страни и ъгъл срещу по- голямата от тях ;

"
Можели някой да ми го разтълкува малко по-просто.

Ето и цялата текст

Код: Избери целия код

Синусовата теорема ни дава възможност да намерим останалите страни и ъгли на произволен триъгълник , ако знаем :
-   страна и два ъгъла;
-   две страни и ъгъл срещу по- голямата от тях ;
-   два ъгъла и радиуса на описаната окръжност ;
-   две страни и радиуса на описаната окръжност .


Мерси предварително

[L.e.o]

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0% ... 0%BC%D0%B0

[zeleniq_gu6ter]

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0

Мерси но прочетох преди да отворя тема.
Прочетох го тоново и дали съм разбрал правилно.

b=6
c=4

[tex]b>c
=>[/tex] За да приложа теоремата ми трябва [tex]\angle ABC[/tex]
-------------------------------
и ако беше c>b тогава [tex]\angle ACB[/tex]



Правилно ли съм разбрал ?

[L.e.o]

Не те интересува кой ъгъл е по голям.
Ако знаеш страните b,с и ъгъла АВС (ъгъл b), то можеш да намериш ъгъл АСВ.

[zeleniq_gu6ter]

Ако знаеш страните b,с и ъгъла АВС (ъгъл b), то можеш да намериш ъгъл АСВ.

А обратното, ако знам страните b,c и ъгъла [tex]\angle[/tex]АСВ могали да намеря [tex]\angle[/tex]АВС

[Martin Nikovski]

Да, можеш...
ОТ синусовата теорема: [tex]\frac{a}{sin\alpha }=\frac{b}{sin\beta }=\frac{c}{sin\gamma } =2R[/tex]
[tex]\frac{b}{sin\beta }=\frac{c}{sin\gamma }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]sin\beta =\frac{b.sin\gamma}{c }[/tex]

[zeleniq_gu6ter]

Да, можеш...
ОТ синусовата теорема: [tex]\frac{a}{sin\alpha }=\frac{b}{sin\beta }=\frac{c}{sin\gamma } =2R[/tex]
[tex]\frac{b}{sin\beta }=\frac{c}{sin\gamma }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]sin\beta =\frac{b.sin\gamma}{c }[/tex]

Дадено:
b=6;
c=4;
?=45°;

Търси се:
?=?

Аз я реших по формулата и получих, че
?=33,941451
??34

Ето и как я реших (извинявам се за качеството но няма дигитален фотоапарат)

[Martin Nikovski]

Хубаво е да научиш стойностите на тригонометричните функции на някои ъгли (например [tex]30^\circ[/tex], [tex]45^\circ[/tex] и [tex]60^\circ[/tex]), а не да вземаш стойностите им от таблици...
В конкретния случай решението би изглеждало така:
[tex]\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma }[/tex]
[tex]\frac{6}{sin\beta }=\frac{4}{sin45^\circ }[/tex]
[tex]4sin\beta = 6sin45^\circ[/tex]
[tex]4sin\beta =6.\frac{\sqrt2}{2 }[/tex]
[tex]sin\beta =\frac{3\sqrt2}{4 }> 1[/tex]
Следователно такъв триъгълник не съществува...

[zeleniq_gu6ter]

Хубаво е да научиш стойностите на тригонометричните функции на някои ъгли (например [tex]30^\circ[/tex], [tex]45^\circ[/tex] и [tex]60^\circ[/tex]), а не да вземаш стойностите им от таблици...
В конкретния случай решението би изглеждало така:
[tex]\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma }[/tex]
[tex]\frac{6}{sin\beta }=\frac{4}{sin45^\circ }[/tex]
[tex]4sin\beta = 6sin45^\circ[/tex]
[tex]4sin\beta =6.\frac{\sqrt2}{2 }[/tex]
[tex]sin\beta =\frac{3\sqrt2}{4 }> 1[/tex]
Следователно такъв триъгълник не съществува...

Здравей
Дано сте си прекарали приятен уикенд.
Уикенд за мен мина и почвам с пълно темпо. Та стигнах до тук

[tex]sin\beta =\frac{3\sqrt2}{4 }> 1[/tex]

sin>1 не значили че ъгъла е по голям от 90°

[ganka simeonova]

[tex]cos\alpha, sin\alpha \in [-1; 1];[/tex]
Когато ъгълът е в триъгълник [tex]sin\alpha \in (0; 1][/tex] и [tex]sin\alpha =1<=>\alpha =90^\circ[/tex]
[tex]cos\alpha \in (-1; 1)[/tex]

[zeleniq_gu6ter]

Мерси за разяснението.
Но пак не разбрах защо триъгълника несъществуващ ?

[ganka simeonova]

Защото синусът и косинусът на какъвто и да е ъгъл не могат да са по- големи от 1 и по- малко от -1.

[zeleniq_gu6ter]

Защото синусът и косинусът на какъвто и да е ъгъл не могат да са по- големи от 1 и по- малко от -1.

Сега схванах мерси