Комбинаторика 2

[prodanov]

29) ! Тридесет души трябва да се разделят на три групи по 10 човека. По колко различни начина може да стане това?


[tex]C_{30}^{10}.C_{20}^{10}.C_{10}^{10}=C_{30}^{10}.C_{20}^{10}[/tex]

Обаче в отговора се дели на 3!. Защо се дели на 3!? Не мога да ги разбера къде са повторенията. Някой би ли разяснил къде са повторенията?

отговор: По условие групите нямат номера, следователно са равнопоставени, т.е. за тях редът няма значение. Броят на ПОВТОРЕНИЯТА на 3 елемента /в случая групи/ е [tex]P_3[/tex] и за да изключим тези повторения, трябва да разделим на [tex]P_3[/tex]

Контра задача: от 20 човека се търси комисар, заместник комисар и 3ма чистачи => [tex]20.19.C_{18}^3[/tex].
Тука правилно се получава, защо там не?
.
Мерси!

[prodanov]

Чатнах го.

{A, B, C} {D, E, F} {G, H, I}
{A, B, C} {G, H, I} {D, E, F}
{D, E, F} {A, B, C} {G,H, I}
....
3! пъти са едни и същи, просто разменени.