решаване на триъгълник домашна

[Гост]

Моля да ми решите тези 3 задачи не мога да справя моля ви.

[ammornil]

[tex]\triangle{ABC}; \hspace{0.6em} AB=c; \hspace{0.6em} BC=a; \hspace{0.6em} AC=b; \hspace{0.6em} \angle{BAC}=\alpha; \hspace{0.6em} \angle{ABC}=\beta; \hspace{0.6em} \angle{ACB}=\gamma[/tex]
[tex]\hspace{4em}\begin{array}{l} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot \cos{\alpha} \\ b^{2}=a^{2}+c^{2}-2\cdot a\cdot c\cdot \cos{\beta} \\ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos{\gamma} \end{array}[/tex]
[tex]\hspace{4.5em}: a>b>c \Rightarrow \alpha > \beta > \gamma[/tex]
[tex]\hspace{4.5em} \cos{\alpha}= \frac{b^{2}+c^{2}- a^{2}}{2\cdot b\cdot c}; \hspace{0.6em} \cos{\beta}= \frac{a^{2}+c^{2}- b^{2}}{2\cdot a\cdot c}; \hspace{0.6em}\cos{\gamma}= \frac{a^{2}+b^{2}- c^{2}}{2\cdot a\cdot b}[/tex]

Сборът от ъглите на триъгълник е [tex]180^{\circ}[/tex]. Това значи, че най-големият ъгъл на триъгълника може да приема стойности [tex](0^{\circ}; 180^{\circ})[/tex], а всеки от другите два ъгъла може да приема стойности [tex](0^{\circ}; 90^{\circ})[/tex]. В сила са следните ограниения за косинуса: $$0<\alpha < 90^{\circ} \Rightarrow \cos{\alpha}>0 \\ \alpha = 90^{\circ} \Rightarrow \cos{\alpha}= 0 \\ 90<\alpha < 180^{\circ} \Rightarrow \cos{\alpha}<0$$

(1a) [tex]c^{2}=a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos{\gamma} \Rightarrow c=\sqrt{7^{2}+8^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos{120^{\circ}}}=\sqrt{56+64-112\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=\sqrt{120+56}=\sqrt{176}=\sqrt{16\cdot 11}=4\sqrt{11}[cm][/tex]$$ c=4\sqrt{11}[cm] $$

(1б) [tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot \cos{\alpha} \Rightarrow (\sqrt{5})^{2}=2^{2}+c^{2}-2\cdot 2\cdot c\cdot \cos{30^{\circ}} \Leftrightarrow 5=4+c^{2}-4\cdot c\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow c^{2}-2\sqrt{3}\cdot c-1=0[/tex]
[tex]D=(2\sqrt{3})^{2}-4\cdot 1\cdot (-1)=12+4=16 \Rightarrow c_{1,2}=\frac{-(-2\sqrt{3})\pm \sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{2\sqrt{3}\pm 4}{2}=\frac{2(\sqrt{3}\pm 2}{2}=\sqrt{3}\pm 2[/tex]
[tex]\sqrt{3} < \sqrt{4} \Rightarrow \sqrt{3}<2 \Rightarrow \sqrt{3}-2<0[/tex]
[tex]c_{1}=\sqrt{3}+ 2 \in DM[/tex]
[tex]c_{2}=\sqrt{3}- 2 \notin DM[/tex]
$$ c= \sqrt{3}+ 2[cm]$$

(2) Средният по големина ъгъл на труъгълника лежи срещу средната по големина страна на триъгълника. Записваме Косинусова теорема за средната страна, изразяваме косинуса на ъгъла срещу нея и го изчислваме, след което ъгълът е аркускосинус на намереното число.
(2а) [tex]\sqrt{2} > 1,2 \Rightarrow 15\sqrt{2} > 15\cdot 1,2 \Rightarrow 15\sqrt{2}>18[/tex]
[tex]b<a<c \Rightarrow \beta<\alpha<\gamma \Rightarrow \alpha \in (0^{\circ}; 90^{\circ})[/tex]
[tex]\cos{\alpha}= \frac{b^{2}+c^{2}- a^{2}}{2\cdot b\cdot c}= \frac{7^{2}+(15\sqrt{2})^{2}- 17^{2}}{2\cdot 7\cdot 15\sqrt{2}}=\frac{49+450-289}{2\cdot 7\cdot 15\sqrt{2}}=\frac{210}{2\cdot 7\cdot 15\sqrt{2}}=\frac{\cancel{2}\cdot \cancel{3\cdot 5}\cdot \cancel{7}}{\cancel{2}\cdot \cancel{7}\cdot \cancel{15}\cdot \sqrt{2}}[/tex]
[tex]\cos{\alpha}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha=45^{\circ}[/tex]


(2б) [tex]a<b<c \Rightarrow\alpha< \beta<\gamma \Rightarrow \beta \in (0^{\circ}; 90^{\circ})[/tex]
[tex]\cos{\beta}= \frac{a^{2}+c^{2}- b^{2}}{2\cdot a\cdot c}= \frac{8^{2}+15^{2}- 13^{2}}{2\cdot 8\cdot 15}=\frac{64+225-169}{2\cdot 8\cdot 15}=\frac{120}{2\cdot 8\cdot 15}=\frac{\cancel{8\cdot 15}}{2\cdot \cancel{8\cdot 15}}[/tex]
[tex]\cos{\beta}=\frac{1}{2} \Rightarrow \beta=60^{\circ}[/tex]

(3) [tex]a=11, b=24, c=31[/tex]
[tex]a<b<c \Rightarrow \alpha<\beta<\gamma \Rightarrow \gamma \in (0^{\circ}; 180^{\circ})[/tex]
[tex]\cos{\gamma}= \frac{11^{2}+24^{2}- 31^{2}}{2\cdot 11\cdot 24}=\frac{121+576-961}{2\cdot 11\cdot 24}=-\frac{264}{2\cdot 11\cdot 24}=-\frac{ \cancel{8\cdot 3}\cdot \cancel{11}}{2\cdot \cancel{11}\cdot \cancel{24}}=-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\cos{\gamma}<0 \Rightarrow \gamma \in (90^{\circ};180^{\circ}) \Rightarrow \gamma = 120^{\circ}[/tex]

[Гост]

Колега,можехте да насочите питащия към учебника в който пише всичко това.
Мисля,че правите лоша услуга!Задачите са елементарни,но е нужно да се внимава в час или да се прочете урока от учебника.