Равнобедрен трапец

[Гост]

Даден е равнобедрен трапец с основи 4 cm и 6 cm и диагонал 7 cm. Каква е дължината на бедрото му?

[ptj]

Ако в 10-ти клас не можеш да решиш 2 питагорови теореми определено си за двойка за годината.

[S.B.]

Даден е равнобедрен трапец с основи 4 cm и 6 cm и диагонал 7 cm. Каква е дължината на бедрото му?

Без заглавие - 2023-10-03T095219.258.png (207.2 KiB) Прегледано 1968 пъти

[tex]AD = BC = x > 0,C C_{1 } \bot AB , D D_{1 } \bot AB, A D_{1 } = B C_{1 } = \frac{AB - CD}{2}= \frac{6 - 4}{2} \Rightarrow A D_{1 } = B C_{1 } = 1[/tex]

От Питагорова теорема [tex]\rightarrow \begin{cases} \triangle A C_{1 }C \rightarrow C C_{1 } ^{2 } = AC^{2 } - A C_{1 } ^{2 } \\ \triangle BC C_{1 } \rightarrow C C_{1 } ^{2 } = BC^{2 } - B C_{1 } ^{2 } \end{cases}[/tex]

[tex]\Rightarrow AC^{2 } - A C_{1 } ^{2 } = BC^{2 } - B C_{1 } ^{2 } \Leftrightarrow 7^{2 } - 5^{2 } = x^{2 } - 1^{2 } \Leftrightarrow x^{2 }= 25 \Leftrightarrow x = \pm 5, x > 0[/tex]
$$\Rightarrow x = 5 \Leftrightarrow AD = BC = 5 $$