Хомогенно уравнение

[math_wiz]

Ако се сещате как това уравнение се решава като хомогенно, или имате някакви други идеи, моля споделете ги
Благодаря предварително!

[prodanov]

Имаш
[tex]10^{\frac{2}{x}}+25^{\frac{1}{x}}=\frac{9}{4}50^{\frac{1}{x}}[/tex]

[tex]10^{\frac{2}{x}}+5^{\frac{2}{x}}=\frac{9}{4}50^{\frac{1}{x}}[/tex]

делим на [tex]5^{\frac{2}{x}[/tex]

[tex]2^{\frac{2}{x}}+1=\frac{9}{4}2^{\frac{1}{x}}[/tex]

полагаме [tex]t = 2^{\frac{1}{x}}[/tex]

имаме [tex]t^2-\frac{9}{4}t+1=0[/tex]

[tex]4t^2-9t+4=0[/tex]

[tex]D=81-64=17[/tex]

и на там си знаеш.


Ех...Мартинее, пак ме мина!

[Martin Nikovski]

[tex]10^{\frac{2}{x }}+25^{\frac{1}{x }}=4,25.50^{\frac{1}{x } }[/tex]
Определяме дефиниционно множество: [tex]\cyr{DM}:[/tex] [tex]x\ne 0[/tex]
[tex]\left(2.5\right)^{\frac{2}{x }}+\left(5^2\right)^{\frac{1}{x }}=4,25.\left(2.5^2\right)^{\frac{1}{x }}[/tex]
[tex]2^{\frac{2}{x }}.5^{\frac{2}{x }}+5^{\frac{2}{x }}=4,25.2^{\frac{1}{x }}.5^{\frac{2}{x }}[/tex] [tex]/:5^{\frac{2}{x }}\ne 0[/tex]
[tex]2^{\frac{2}{x }}+1=4,25.2^{\frac{1}{x }}[/tex]
Полагаме [tex]2^{\frac{1}{x }}=y[/tex], [tex]y>0[/tex]
[tex]y^2+1=4,25y[/tex]
[tex]y^2-4,25y+1=0[/tex]
[tex]D=4,25^2-4=18,0625-4=14,0625[/tex]
[tex]y_1=\frac{4,25+\sqrt{14,0625}}{2}=\frac{4,25+3,75}{2 } =\frac{8}{2 } =4[/tex],[tex]\ \ \[/tex][tex]y_2=\frac{4,25-\sqrt{14,0625}}{2}=\frac{4,25-3,75}{2}=\frac{0,5}{2 } =0,25=\frac{1}{4 }[/tex]
[tex]y=2^{\frac{1}{x}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2^{\frac{1}{x}}=4[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]2^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]2^{\frac{1}{x}}=4[/tex][tex]\ \ \ \ \ \ \[/tex][tex]\cup[/tex][tex]\ \ \ \ \[/tex][tex]2^{\frac{1}{x}}=4[/tex]
[tex]2^{\frac{1}{x}}=2^2[/tex][tex]\ \ \ \ \[/tex][tex]\cup[/tex] [tex]\ \ \ \ \[/tex][tex]2^{\frac{1}{x}}=2^{-2}[/tex]
[tex]\frac{1}{x}=2[/tex][tex]\ \ \ \ \ \ \ \[/tex][tex]\cup[/tex] [tex]\ \ \ \ \[/tex][tex]\frac{1}{x}=-2[/tex]
[tex]x_1=\frac{1}{2 }[/tex][tex]\ \ \ \ \ \[/tex][tex]\cup[/tex] [tex]\ \ \ \ \[/tex][tex]x_2=-\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]x_{1,2}=\pm\frac{1}{2}[/tex]

[math_wiz]

Много ви благодаря!