Комбинаторика

[Гост]

По колко начина могат да се изберат три различни числа измежду числата 1 и 10, така че произведението на избраните числа да завършва на нула?

[ammornil]

По колко начина могат да се изберат три различни числа измежду числата 1 и 10, така че произведението на избраните числа да завършва на нула?

Според мен...

Ако пдредбата на числата в групата не е от значение, тогава:
Комбинациите от три числа, от посочените, в които едното е 10 са: [tex]C^{2}_{9}=\frac{9!}{2!\cdot (9-2)!}=\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1}=36[/tex]
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 2 и 5, а третото е друго различно от 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 7=7[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 4 и 5, а третото е друго различно от 2 или 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 6=6[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 6 и 5, а третото е друго различно от 2, 4 или 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 5=5[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 8 и 5, а третото е друго различно от 2, 4, 6 или 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 4=4[/tex].
Тогава общият брой от желани комбинации е: [tex]36+7+6+5+4=58[/tex]

Ако подредбата на числата в групата е от значение, тогава
Комбинациите от три числа, от посочените, в които едното е 10 са: [tex]1\cdot 9\cdot 8+9\cdot 1\cdot 8+9\cdot 8\cdot 1=216[/tex]
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 2 и 5, а третото е друго различно от 10 са: [tex]7\cdot 1\cdot 1+1\cdot 7\cdot 1+1\cdot 1\cdot 7=21[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 4 и 5, а третото е друго различно от 2 или 10 са: [tex]6\cdot 1\cdot 1+1\cdot 6\cdot 1+1\cdot 1\cdot 6=18[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 6 и 5, а третото е друго различно от 2, 4 или 10 са: [tex]5\cdot 1\cdot 1+1\cdot 5\cdot 1+1\cdot 1\cdot 5=15[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 8 и 5, а третото е друго различно от 2, 4, 6 или 10 са: [tex]4\cdot 1\cdot 1+1\cdot 4\cdot 1+1\cdot 1\cdot 4=12[/tex].
Тогава общият брой от желани комбинации е: [tex]216+21+18+15+12=282[/tex]

[Гост]

По колко начина могат да се изберат три различни числа измежду числата 1 и 10, така че произведението на избраните числа да завършва на нула?

Според мен...
Комбинациите от три числа, от посочените, в които едното е 10 са: [tex]C^{2}_{9}=\frac{9!}{2!\cdot (9-2)!}=\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1}=36[/tex]
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 2 и 5, а третото е друго различно от 10 са: [tex]7[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 4 и 5, а третото е друго различно от 2 или 10 са: [tex]6[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 6 и 5, а третото е друго различно от 2, 4 или 10 са: [tex]5[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 8 и 5, а третото е друго различно от 2, 4, 6 или 10 са: [tex]4[/tex].
Тогава общият брой от желани комбинации е: [tex]36+7+6+5+4=58[/tex]

Защо се дели на 2, когато говорим за комбинации? Не са ли общо 72 възможности. Аз разбирам за всяко число по 36 възможности за подредба.

[Гост]

По колко начина могат да се изберат три различни числа измежду числата 1 и 10, така че произведението на избраните числа да завършва на нула?

Според мен...

Ако пдредбата на числата в групата не е от значение, тогава:
Комбинациите от три числа, от посочените, в които едното е 10 са: [tex]C^{2}_{9}=\frac{9!}{2!\cdot (9-2)!}=\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1}=36[/tex]
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 2 и 5, а третото е друго различно от 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 7=7[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 4 и 5, а третото е друго различно от 2 или 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 6=6[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 6 и 5, а третото е друго различно от 2, 4 или 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 5=5[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 8 и 5, а третото е друго различно от 2, 4, 6 или 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 4=4[/tex].
Тогава общият брой от желани комбинации е: [tex]36+7+6+5+4=58[/tex]

Ако подредбата на числата в групата е от значение, тогава
Комбинациите от три числа, от посочените, в които едното е 10 са: [tex]1\cdot 9\cdot 8+9\cdot 1\cdot 8+9\cdot 8\cdot 1=216[/tex]
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 2 и 5, а третото е друго различно от 10 са: [tex]7\cdot 1\cdot 1+1\cdot 7\cdot 1+1\cdot 1\cdot 7=21[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 4 и 5, а третото е друго различно от 2 или 10 са: [tex]6\cdot 1\cdot 1+1\cdot 6\cdot 1+1\cdot 1\cdot 6=18[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 6 и 5, а третото е друго различно от 2, 4 или 10 са: [tex]5\cdot 1\cdot 1+1\cdot 5\cdot 1+1\cdot 1\cdot 5=15[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 8 и 5, а третото е друго различно от 2, 4, 6 или 10 са: [tex]4\cdot 1\cdot 1+1\cdot 4\cdot 1+1\cdot 1\cdot 4=12[/tex].
Тогава общият брой от желани комбинации е: [tex]216+21+18+15+12=282[/tex]

Какво представляват тези 1-ци, умножени по цифрите 4,5 и така нататък?

[Гост]

Комбинаторика-page-001.jpg (196.95 KiB) Прегледано 2148 пъти

[ammornil]

Какво представляват тези 1-ци, умножени по цифрите 4,5 и така нататък?

Ако подредбата на числата в групата не е от значение, тогава:
Комбинациите от три числа, от посочените, в които едното е 10 са: [tex]C^{2}_{9}=\frac{9!}{2!\cdot (9-2)!}=\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1}=36[/tex]
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 2 и 5, а третото е друго различно от 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 7=7[/tex]. Логика: имаме три празни позиции, от които първата позиция е винаги "2" (едно число), втората позиция е винаги "5" (едно число), а на третата позиция може да бъде едно от седем числа (1, 3, 4, 6, 7, 8, 9). Броят на комбинаците е [tex]1\cdot 1\cdot 7=7[/tex].
Комбинациите от три числа, от посочените, в които двете са 4 и 5, а третото е друго различно от 2 или 10 са: [tex]1\cdot 1\cdot 6=6[/tex]. Логика: имаме три празни позиции, от които първата позиция е винаги "4" (едно число), втората позиция е винаги "5" (едно число), а на третата позиция може да бъде едно от шест числа (1, 3, 6, 7, 8, 9). Броят на комбинаците е [tex]1\cdot 1\cdot 6=6[/tex].
и т.н.
Всяка следваща комбинация изключва от последната позиция числата, които са вече разгледани по-нагоре. Затова вторият ред изключва 10, третият ред изключва (2, 5, 10) и т.н.