Триъгълна пресечена пирамида

[Гост]

20240112_214306.jpg (590.62 KiB) Прегледано 1977 пъти

Здравейте
Моля ви помогнете

[Евва]

[tex]S = S_{ AC C_{1 } A_{1 } } + S_{CB B_{1 } C_{1 } } + S_{AB B_{1 } A_{1 } }[/tex]= ?
Да построим медианите (които се явяват и височини) СМ и [tex]С_{1 } М_{1 }[/tex] в [tex]\triangle[/tex]АВС и [tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 } В_{1 } С_{1 }[/tex] .
Правоъгълен трапец АС[tex]С_{1 } А_{1 }[/tex] е еднакъв с правоъгълен трапец СВ[tex]В_{1 } С_{1 }[/tex] .
АВ[tex]В_{1 } А_{1 }[/tex] -равнобедрен трапец ,при който М[tex]М_{1 }[/tex] е височина (1)
(М[tex]М_{1 }[/tex] също е апотема на пресечената пирамида)

([tex]\triangle[/tex]АВС -cos T) [tex]AB^{2 }[/tex]=36+36-2.6.6.cos120[tex]^\circ[/tex] ; AB=6[tex]\sqrt{3}[/tex] см.
([tex]\triangle[/tex][tex]A_{1 } B_{1 } C_{1 }[/tex] -cos T) [tex]A_{1 } B_{1 } ^{2 }[/tex]=16+16-.4.4.cos120[tex]^\circ[/tex] ;[tex]A_{1 } B_{1 }[/tex]=4[tex]\sqrt{3}[/tex] см.

Лесно се доказва ,че [tex]\triangle[/tex]АМС е правоъгълен с [tex]\angle[/tex]САМ=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] СМ=[tex]\frac{АС}{2}[/tex] (от 7 клас) ; СМ=3 см.
По същия начин намираме [tex]С_{1 } М_{1 }[/tex]=2 см.
М[tex]М_{1 }[/tex]= ?
Да построим отделно правоъг. трапец МС[tex]С_{1 } М_{1 }[/tex] и [tex]М_{1 }[/tex]Н -височина в него ,която е равна на С[tex]С_{1 }[/tex]=[tex]\sqrt{2}[/tex] см.
[tex]\triangle[/tex]МН[tex]М_{1 }[/tex] -правоъгълен [tex]МН^{2 } + М_{1 }Н ^{2 } = М М_{1 } ^{2 }[/tex] ;[tex](МС-СН)^{2 } + (\sqrt{2} )^{2 } = М М_{1 } ^{2 }[/tex]
[tex](3-2)^{2 } +2 = М М_{1 } ^{2 }[/tex] ; М[tex]М_{1 } = \sqrt{3}[/tex] см.

[tex]S =2 S_{AC C_{1 } A_{1 } } + S_{AB B_{1 } A_{1 } }[/tex]=
=2.[tex]\frac{(AC+ A_{1} C_{1 })C C_{1 } }{2}[/tex] +[tex]\frac{(AB+ A_{1 } B_{1 })M M_{1 } }{2}[/tex] (виж (1)) =

=2.[tex]\frac{(6+4) \sqrt{2} }{2}[/tex] +[tex]\frac{(6 \sqrt{3} +4 \sqrt{3}) \sqrt{3} }{2}[/tex] = 10[tex]\sqrt{2}[/tex]+[tex]\frac{(10 \sqrt{3} ) \sqrt{3} }{2}[/tex]=

=10[tex]\sqrt{2}[/tex]+5.3 = 5(2[tex]\sqrt{2}[/tex]+3) [tex]см.^{2 }[/tex]