Геометрия

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете с тази задача от геометрия

Катетите на правоъгълен триъгълник са a и b. Дължината на ъглополовящата, прекарана през върха на правия ъгъл, е:

[S.B.]

Задачата е решена ТУК

[peyo]

Катетите на правоъгълен триъгълник са a и b. Дължината на ъглополовящата, прекарана през върха на правия ъгъл, е:

Нека правия ъгъл е в началото на координатната система O, $a$ е по X, a $b$ е по Y. Търсим координатите на края на ъглополовящата $x,y$.

Уравнението на правата на ъглополовящата е:
$y=x$

Уравнението на правата AB от (a,0) до (0,b) е:
$y=-(b/a)x + b$

Решението на системата е което търсим:

[tex]\begin{array}{|l} y=x \\ y=-(b/a)x + b \end{array}[/tex]

In [636]: print(latex(solve([y-x, y+(b/a)-b],[x,y])))
$\left\{ x : \frac{a b - b}{a}, \ y : \frac{a b - b}{a}\right\}$

Разстоянието от О до (x,y) е търсения отговор:

In [638]: print(latex(sqrt(x**2+y**2).subs(solve([y-x, y+(b/a)-b],[x,y]))))
$\sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(a b - b\right)^{2}}{a^{2}}}$

По някаква причина sympy не иска да опрости този израз (може би за да няма отрицателни дължини), но ние обичаме отрицателлни дължини!:

$ d = \sqrt{2} \frac{a b - b}{a}$

[Гост]

Катетите на правоъгълен триъгълник са a и b. Дължината на ъглополовящата, прекарана през върха на правия ъгъл, е:

Нека правия ъгъл е в началото на координатната система O, $a$ е по X, a $b$ е по Y. Търсим координатите на края на ъглополовящата $x,y$.

Уравнението на правата на ъглополовящата е:
$y=x$

Уравнението на правата AB от (a,0) до (0,b) е:
$y=-(b/a)x + b$

Решението на системата е което търсим:

[tex]\begin{array}{|l} y=x \\ y=-(b/a)x + b \end{array}[/tex]

In [636]: print(latex(solve([y-x, y+(b/a)-b],[x,y])))
$\left\{ x : \frac{a b - b}{a}, \ y : \frac{a b - b}{a}\right\}$

Разстоянието от О до (x,y) е търсения отговор:

In [638]: print(latex(sqrt(x**2+y**2).subs(solve([y-x, y+(b/a)-b],[x,y]))))
$\sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(a b - b\right)^{2}}{a^{2}}}$

По някаква причина sympy не иска да опрости този израз (може би за да няма отрицателни дължини), но ние обичаме отрицателлни дължини!:

$ d = \sqrt{2} \frac{a b - b}{a}$

Това решение няма нищо общо с това което учим в училище!

[peyo]

...
Това решение няма нищо общо с това което учим в училище!

О! Може би се учи в училището по аналитична геометрия.

Имам грешка като съм преписвал системата. Вярното е:

In [645]: print(latex(solve([y-x, y+(b/a)*x-b],[x,y])))
$\left\{ x : \frac{a b}{a + b}, \ y : \frac{a b}{a + b}\right\}$