Геометрична прогресия 1 зад

[Гост]

Моля, помогнете с решението на тази задача.

S3=35 a1= -5 q=?

[ammornil]

Моля, помогнете с решението на тази задача.

S3=35 a1= -5 q=?

$$\begin{array}{lll} n \in \mathbb{N}, k \in \mathbb{N} & \overset{_{..}}{-} a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{k-1}, a_{k}, a_{k+1}, ..., a_{n-2}, a_{n-1}, a_{n} \\ & a_{k}=a_{k-1}\cdot{q},& 1<k<n \\ &a_{k}^{2}=a_{k-1}\cdot{a_{k+1}},& 1<k<n \\ & a_{1}\cdot{a_{n}}=a_{1+k}\cdot{a_{n-k}},& 1\le{k}<{n} \\ & S_{k}=\frac{\normalsize{a_{k}\cdot{q}-a_{1}}}{\normalsize{2}}\cdot{k},& 1<k\le{n} \\ & S_{k}=a_{1}\cdot{\frac{\normalsize{1-q^{n}}}{\normalsize{1-q}}},& 1<k\le{n} \end{array} $$[tex]S_{3}=35\\ a_{1}=-5 \\ n=3 \\ S_{3}=a_{1}\cdot{\frac{1-q^{3}}{1-q}} \Leftrightarrow S_{3}=a_{1}\cdot{\frac{(1-q)(1^{2}+1\cdot{q}+q^{2})}{1-q}} \Leftrightarrow q^{2}+q+1=\frac{ S_{3}}{a_{1}} \\ \Rightarrow q^{2}+q+1=-7 \Leftrightarrow q^{2}+q+8=0 \\ D=1^{2} -4\cdot{1}\cdot{8}<0 \\[/tex]Изглежда, че така поставена, задачата няма решение.

[Гост]

Моля, помогнете с решението на тази задача.

S3=35 a1= -5 q=?

$$\begin{array}{lll} n \in \mathbb{N}, k \in \mathbb{N} & \overset{_{..}}{-} a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{k-1}, a_{k}, a_{k+1}, ..., a_{n-2}, a_{n-1}, a_{n} \\ & a_{k}=a_{k-1}\cdot{q},& 1<k<n \\ &a_{k}^{2}=a_{k-1}\cdot{a_{k+1}},& 1<k<n \\ & a_{1}\cdot{a_{n}}=a_{1+k}\cdot{a_{n-k}},& 1\le{k}<{n} \\ & S_{k}=\frac{\normalsize{a_{k}\cdot{q}-a_{1}}}{\normalsize{2}}\cdot{k},& 1<k\le{n} \\ & S_{k}=a_{1}\cdot{\frac{\normalsize{1-q^{n}}}{\normalsize{1-q}}},& 1<k\le{n} \end{array} $$[tex]S_{3}=35\\ a_{1}=-5 \\ n=3 \\ S_{3}=a_{1}\cdot{\frac{1-q^{3}}{1-q}} \Leftrightarrow S_{3}=a_{1}\cdot{\frac{(1-q)(1^{2}+1\cdot{q}+q^{2})}{1-q}} \Leftrightarrow q^{2}+q+1=\frac{ S_{3}}{a_{1}} \\ \Rightarrow q^{2}+q+1=-7 \Leftrightarrow q^{2}+q+8=0 \\ D=1^{2} -4\cdot{1}\cdot{8}<0 \\[/tex]Изглежда, че така поставена, задачата няма решение.

Много благодаря, и аз така я реших, но това с минуса ме озадачи и не мислех че съм я решил правилно - досега все до положителни стойности съм достигал