Помощ за задача .

[Emily.Stoikova456]

В триъгълник ABC , за който AC=BC=24см , е вписана окръжност с център точката J. Ако CH е височина и ако CJ:CH=12:17 ,то дължината на AB в сантиметри е:
a)10
b)20
c)30
d)35
Моля обяснете отговора .

[S.B.]

В триъгълник ABC , за който AC=BC=24см , е вписана окръжност с център точката J. Ако CH е височина и ако CJ:CH=12:17 ,то дължината на AB в сантиметри е:
a)10
b)20
c)30
d)35
Моля обяснете отговора .

Без заглавие - 2024-02-24T160136.655.png (249.61 KiB) Прегледано 2126 пъти

[tex]\frac{CJ}{CH} = \frac{12}{17} \Leftrightarrow CJ = 12x , CH = 17x \Rightarrow r = JH = 5x[/tex]
точка $T$ е допирната точка на окръжността с бедрото$BC$ [tex]\Rightarrow JT \bot BC , \triangle CJT[/tex] е правоъгълен.
Нека [tex]\angle JCT = \varphi[/tex]
От [tex]\triangle JCT \rightarrow \frac{JT}{JC} = \cos \varphi \Leftrightarrow \frac{5x}{12x} = \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \frac{5}{12}[/tex]

От [tex]\triangle HBC \rightarrow \frac{HB}{BC} = \cos \gamma \Leftrightarrow \frac{HB}{24} = \frac{5}{12} \Rightarrow HB = 10[/tex]
$$\Rightarrow AB = 20$$

[S.B.]

Без заглавие - 2024-02-24T160136.655.png

[tex]\frac{CJ}{CH} = \frac{12}{17} \Leftrightarrow CJ = 12x , CH = 17x \Rightarrow r = JH = 5x[/tex]
точка $T$ е допирната точка на окръжността с бедрото$BC$ [tex]\Rightarrow JT \bot BC , \triangle CJT[/tex] е правоъгълен.
Нека [tex]\angle JCT = \varphi[/tex]
От [tex]\triangle JCT \rightarrow \frac{JT}{JC} = \cos \varphi \Leftrightarrow \frac{5x}{12x} = \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \frac{5}{12}[/tex]

От [tex]\triangle HBC \rightarrow \frac{HB}{BC} = \cos \gamma \Leftrightarrow \frac{HB}{24} = \frac{5}{12} \Rightarrow HB = 10[/tex]
$$\Rightarrow AB = 20$$

ПОПРАВКА
От [tex]\triangle JCT \rightarrow \frac{JT}{JC} = \sin \varphi \Leftrightarrow \frac{5x}{12x} = \sin \varphi \Rightarrow \sin \varphi = \frac{5}{12}[/tex]

От [tex]\triangle HBC \rightarrow \frac{HB}{BC}= \sin \varphi \Leftrightarrow \frac{HB}{24} = \frac{5}{12} \Rightarrow HB = 10[/tex]
$$\Rightarrow AB = 20$$

Извинявам се!