Прогресия

[Emily.Stoikova456]

Помощ за задача
Сборът от първите десет члена с четни номера на аритметична прогресия ,за която а1=2 и d=3, е равен на:
А)155
Б)160
В)310
Г)320

[ammornil]

Помощ за задача
Сборът от първите десет члена с четни номера на аритметична прогресия ,за която а1=2 и d=3, е равен на:
А)155
Б)160
В)310
Г)320

$$ S_{n}=\frac{2\cdot{a_{1}}+(n-1)\cdot{d}}{2}\cdot{n} $$Можем да разделим дадената прогресия на две: едната само от нечетните членове на дадената, а другата само от четните членове на дадената. Всяка от новите прогресии ще има разлика два пъти по-голяма от разликата на оригиналаната прогресия.

Скрит текст: покажи

[tex]\div a_{1}, a_{2}, a_{3}, .... , \\ \text{Два съседни четни члена на тази прогресия имат вида: } \begin{cases} a_{2k}=a_{1}+(2k-1)\cdot{d} \\ a_{2k+2}=a_{1}+(2k+1)\cdot{d} \end{cases} \\ \text{Разликата на два съседни четни члена на тази прогресия имат вида: } a_{1}+(2k+1)\cdot{d}-(a_{1}+(2k-1)\cdot{d})=2d[/tex]

[tex]\\ \text{Първа нова прогресия: } \quad a_{1,1}=a_{1}=2; \quad d_{1}=6 \\ \text{Втора нова прогресия: } \quad a_{2,1}=a_{2}=5; \quad d_{2}=6[/tex]$$ S_{2,10}=\frac{2\cdot{5}+(10-1)\cdot{6}}{2}\cdot{10}=\cdots $$

Скрит текст: покажи

[tex]S_{2,10}=64\cdot{5}=320[/tex]